针对您提出的“民事调解书后第一期未履行，能不能全案申请执行”的问题，以下是我的详细解答：

结论前置：在民事调解书部分未履行的情况下，您确实可以向法院申请强制执行，但具体是针对未履行部分还是全案，需根据调解书中义务的可分性、履行期限与条件来综合判断。

详细分析

1. 义务的可分性：

   • 如果调解书中规定的义务是可分的，例如分期支付赔偿款，那么当对方未按期支付某一期款项时，您有权就这一未履行部分单独向法院申请强制执行。在这种情况下，您不需要就全案申请执行，只需针对未履行的部分即可。
   • 如果调解书中的义务是不可分的，如要求交付特定房屋等，即使对方部分履行了（如仅交付了房屋内的部分物品），您也有权就整体未履行状态向法院申请强制执行。但这种情况下的“全案申请执行”实际上是指对整体未履行义务的申请，而非对调解书中所有条款的申请。

2. 履行期限与条件：

   • 申请执行的前提是调解书约定的履行期限已经届满，且对方仍未履行相应义务。在履行期限内，您一般不得申请强制执行。
   • 您需要仔细审查调解书中的履行期限和条件，确保您的申请执行行为是合法的。如果调解书规定的是分期履行，那么您需要等到每一期的履行期限届满后，如果对方仍未履行，才能就该期未履行部分申请执行。

3. 申请执行期间：

   • 申请执行的期间为二年，这个期间是从法律文书规定履行期间的最后一日起计算的。如果调解书规定的是分期履行，那么每一期的申请执行期间都是从该期履行期限届满之日起计算。
   • 您需要在这个期间内提出申请执行，否则可能会丧失申请执行的权利。

4. 申请执行流程：

   • 如果您决定申请执行，需要向法院提交申请执行书、生效调解书副本、您的身份证明等材料。
   • 法院在受理您的申请后，会依法采取查询、冻结、划拨被申请执行人的存款，查封、扣押、拍卖、变卖被申请执行人的财产等强制执行措施，以确保调解书的履行。

实际操作建议

在面临调解书部分未履行的情况时，我建议您及时咨询专业律师，明确自己的权利与义务。律师可以帮助您分析调解书的条款，确定申请执行的范围和时机，并协助您准备所有必要的申请材料。这样，您可以更有效地维护自己的合法权益，确保调解书得到全面、及时的履行。