结论概述：离婚后老人去世，继子起诉继承权的问题，主要取决于继子与老人之间是否形成了法律上的扶养关系，以及老人是否留有有效遗嘱。以下将从多个角度进行详细分析。
一、继子与老人之间的扶养关系
形成扶养关系的情况：
- 如果继子在老人与继父或继母结婚时，尚未成年，并且与老人共同生活，接受了老人的抚养教育，那么继子与老人之间就形成了法律上的扶养关系。在这种情况下，继子有权继承老人的遗产，与老人的亲生子女享有同等的继承权。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条，遗产按照下列顺序继承：（一）第一顺序：配偶、子女、父母；……本编所称子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
未形成扶养关系的情况：
- 如果继子在老人与继父或继母结婚时，已经成年，或者虽然未成年但未与老人共同生活，未接受老人的抚养教育，那么继子与老人之间就没有形成法律上的扶养关系。在这种情况下，继子无权继承老人的遗产，除非老人留有有效遗嘱指定继子为继承人。
二、老人留有有效遗嘱的情况
- 如果老人在去世前留有有效遗嘱，并且遗嘱中明确指定了继子为继承人，那么继子有权按照遗嘱继承老人的遗产。这种情况下，无论继子与老人之间是否形成了扶养关系，都不影响继子根据遗嘱继承遗产的权利。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十三条，继承开始后，按照法定继承办理；有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理；有遗赠扶养协议的，按照协议办理。
三、继子起诉继承权的法律程序
- 如果继子认为自己有权继承老人的遗产，但其他继承人不同意，继子可以向人民法院提起诉讼，请求法院确认自己的继承权。
- 在诉讼过程中，继子需要提供证据证明自己与老人之间形成了扶养关系，或者提供老人的有效遗嘱作为证据。
- 法院将根据事实和法律，对继子的继承权进行认定，并作出判决。
四、建议与注意事项
- 收集证据：继子在起诉前应尽可能收集与老人之间形成扶养关系的证据，如共同生活的照片、视频、证人证言等，以及老人的遗嘱（如果有的话）。
- 咨询专业律师：由于继承权纠纷涉及复杂的法律关系和证据收集，建议继子在起诉前咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。
- 尊重法律判决：无论诉讼结果如何，继子都应尊重法院的判决，并按照判决履行自己的义务。
总结与引导：离婚后老人去世，继子起诉继承权的问题需要根据具体情况进行具体分析。如果您或您身边的人遇到类似问题，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议。