结论前置：对于55周岁、31年工龄的员工，公司一般不能随意辞退，但存在法定情形时可以依法辞退。以下是对此问题的详细分析：

一、一般情况：不得随意辞退

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者在达到法定退休年龄前，享有劳动就业的权利，用人单位不得因年龄原因随意解除劳动合同。对于55周岁的员工，除非存在法律规定的特定情形，否则公司不能单方面解除劳动关系。特别是，如果该员工在本单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年（男性60周岁，女性工人50周岁、干部55周岁，具体可能因地区政策而异），则受到法律的特殊保护，公司不得依照无过失性辞退或经济性裁员的规定解除劳动合同。

二、法定可辞退情形

尽管一般情况下公司不能随意辞退55周岁的员工，但在以下法定情形下，公司可以依法解除劳动合同：

1. 协商一致解除：公司与劳动者协商一致，可以解除劳动合同。这种情况下，双方应签订书面协议，明确解除劳动合同的时间、经济补偿等事项。

2. 劳动者过错性解除：

   • 劳动者在试用期间被证明不符合录用条件；
   • 严重违反公司的规章制度；
   • 严重失职、营私舞弊，给公司造成重大损害；
   • 被依法追究刑事责任。

3. 无过失性辞退（需提前通知或支付代通知金）：

   • 劳动者患病或非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由公司另行安排的工作；
   • 劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位后仍不能胜任工作；
   • 劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经公司与劳动者协商未能就变更劳动合同内容达成协议。

4. 经济性裁员：

   • 公司依照企业破产法规定进行重整；
   • 生产经营发生严重困难；
   • 公司转产、重大技术革新或经营方式调整，经变更劳动合同后仍需裁减人员；
   • 其他因劳动合同订立时所依据的客观经济情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行的情形。

三、违法辞退的法律后果

如果公司违法辞退55周岁的员工，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条的规定，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的按一年计算；不满六个月的支付半个月工资的经济补偿。

四、具体建议

1. 核实辞退理由：如果公司提出辞退，员工应首先核实辞退理由是否符合上述法定情形。

2. 协商与沟通：在辞退过程中，员工应与公司进行充分的协商与沟通，确保自己的权益得到保障。

3. 寻求法律援助：如果员工认为公司的辞退行为违法或不合理，可以寻求法律援助或咨询专业律师，以维护自己的合法权益。

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