工厂交易不开发票是违法的行为，这一结论有着明确的法律依据和严重的法律后果。以下是对此问题的详细解答：

一、明确的法律依据

1. 《中华人民共和国消费者权益保护法》第二十二条： 该法条规定，经营者提供商品或者服务时，必须按照国家有关规定或商业惯例向消费者出具发票等购货凭证或服务单据。当消费者索要这些凭证时，经营者必须出具。这意味着，在工厂交易中，如果工厂作为经营者，在提供商品或服务后，消费者有权索要发票，工厂也有义务提供。

2. 《中华人民共和国发票管理办法》第十八条及第三十三条： 该办法规定，销售商品、提供服务及从事其他经营活动的单位和个人，在对外发生经营业务收取款项后，应向付款方开具发票。如未按规定开具发票，例如应当开具而未开具发票，或者未按照规定的时限、顺序、栏目，全部联次一次性开具发票，或者未加盖发票专用章等情况，税务机关将责令改正，并可处以1万元以下的罚款；有违法所得的予以没收。对于工厂交易而言，如果工厂在收取款项后未开具发票，就违反了这一规定。

二、严重的法律后果

1. 法律处罚： 工厂如未按规定开具发票，不仅可能受到税务机关的罚款处罚，还可能被没收违法所得。罚款额度根据违法情节的严重程度而定，最高可达1万元，甚至更高（如果涉及虚开发票等更严重的违法行为）。

2. 信誉损害： 不开发票的行为会损害工厂的信誉和形象。在商业合作中，信誉是至关重要的。如果工厂因为不开发票而失去合作伙伴的信任，将严重影响其市场竞争力。

3. 税务风险： 不开发票可能涉嫌偷税漏税，增加工厂的税务风险。税务机关在发现工厂存在偷税漏税行为时，会依法进行税务稽查和处罚，甚至可能引发更严重的法律后果，如刑事责任。

三、对消费者权益的影响

1. 维权证据： 发票是消费者购物的直接证据，对于退换货、保修及维权等方面具有重要意义。如果工厂不开发票，消费者在维权时可能会面临证据不足的困境，难以维护自己的合法权益。

2. 售后保障： 持有正规发票的消费者在享受售后服务时更加有保障。工厂通常更愿意为持有发票的消费者提供优质的服务，因为发票是消费者购买商品或服务的直接证明。

四、合法合规的发票开具要求

为了确保发票的合法性和有效性，工厂在开具发票时应遵守以下要求：

1. 项目齐全：确保所有项目填写齐全，字迹清楚，不得涂改。
2. 加盖印章：发票联和抵扣联应加盖单位发票专用章，以确保其合法性。
3. 一次性开具：按照规定的时限、顺序，逐栏、全部联次一次性如实开具发票，不得分次或遗漏。
4. 正规使用：不符合规定的发票和收据不得替代正式发票使用，也不得作为财务报销凭证。

综上所述，工厂交易不开发票是违法的行为，不仅会对工厂造成严重的法律后果和经济损失，还会损害消费者的合法权益。因此，工厂应严格遵守相关法律法规，履行出具发票的义务；消费者也应积极索要发票，以维护自己的合法权益和国家税收秩序。