工厂没有发票是违法的。具体分析如下：

一. 发票的法定要求

1. 根据《中华人民共和国发票管理办法》第十九条，所有单位和从事生产、经营活动的个人在购买商品、接受服务以及从事其他经营活动支付款项时，应当向收款方取得发票。这一条款明确规定了发票的取得是经营活动中必须的行为。
2. 工厂作为从事生产、经营活动的单位，在销售商品或提供服务并收取款项时，应当开具发票给付款方。

二. 发票的法律地位

1. 发票是购销商品、提供或者接受服务以及从事其他经营活动中，开具、收取的收付款凭证，具有法律效力。
2. 工厂未开具发票，不仅违反了税收管理规定，也可能影响到交易双方的合法权益，如售后服务、质量保证等。

三. 违法后果

1. 工厂未按规定开具发票，可能面临税务机关的处罚，包括补税、罚款等。
2. 同时，工厂未开具发票的行为也可能损害其商业信誉，影响与客户的合作关系。

综上所述，工厂没有发票是违法的，应当严格遵守发票管理规定，确保在经营活动中按规定开具和取得发票。如有进一步需要，您可以继续咨询我。