结论是：工作一个月后被厂里解雇，您是有可能获得赔偿的，但具体能否获得赔偿以及赔偿的金额，需要根据实际情况和法律规定来判断。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：

一、可能获得赔偿的情况

1. 违法解除劳动合同：

   • 如果厂里没有合法的理由就解雇您，比如没有提前通知、没有支付经济补偿金等，那么这种解雇行为可能是违法的。
   • 根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位违法解除劳动合同的，应当向劳动者支付赔偿金，赔偿金的标准通常是经济补偿金的两倍。经济补偿金按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。由于您只工作了一个月，如果符合违法解除的情形，您可能获得相当于一个月工资的赔偿金（具体数额需根据您的实际工资和当地规定来确定，但此处为简化说明）。

2. 未签订书面劳动合同：

   • 如果厂里没有与您签订书面的劳动合同，那么根据《劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
   • 在您的情况下，如果厂里确实没有与您签订书面劳动合同，且您能提供证据证明劳动关系（如工资条、工作证、同事证言等），那么您有权要求厂里支付双倍工资差额，即您实际工作一个月应得的工资加上另外一个月的工资作为赔偿。

二、可能无法获得赔偿或赔偿较少的情况

1. 合法解除劳动合同：

   • 如果厂里有合法的理由解雇您，比如您严重违反厂规厂纪、不能胜任工作等，并且厂里按照法律规定提前通知了您或支付了经济补偿金，那么这种解雇行为是合法的。
   • 在这种情况下，您可能无法获得额外的赔偿，或者只能获得法定的经济补偿金（如果您工作不满六个月，则可能获得半个月工资的经济补偿）。

2. 证据不足：

   • 如果您无法提供足够的证据证明您与厂里存在劳动关系，或者无法证明厂里的解雇行为是违法的，那么您可能难以获得赔偿。
   • 因此，在维护自己的权益时，收集并保存相关证据是非常重要的。

三、建议与行动

• 收集证据：首先，您需要收集并保存与厂里存在劳动关系的证据，如工资条、工作证、同事证言等。同时，如果可能的话，尽量获取厂里解雇您的书面通知或相关证据。
• 与厂里协商：在掌握一定证据后，您可以尝试与厂里进行协商，看是否能够达成和解并获得相应的赔偿。
• 申请劳动仲裁：如果协商无果，您可以向当地的劳动仲裁机构申请劳动仲裁，要求厂里支付违法解除劳动合同的赔偿金或未签订书面劳动合同的双倍工资差额等。
• 寻求法律帮助：在整个过程中，如果您感到困惑或无法独自应对，可以寻求专业律师的帮助。作为专注于婚姻家庭、劳动纠纷领域的律师，我可以为您提供专业的法律咨询和代理服务。

最后，需要强调的是，每个案件的具体情况都是不同的，因此最终的赔偿结果也会因案件而异。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。