通常情况下，应先进行劳动能力鉴定，之后再根据鉴定结果来处理停工留薪期延长及后续手术等相关事宜。以下从不同角度为您详细分析：

法律程序角度

• 劳动能力鉴定的重要性：劳动能力鉴定是针对劳动者因工或非因工负伤后，对其劳动功能障碍程度以及生活自理障碍程度进行的鉴定，这是确定工伤待遇的关键依据。只有通过劳动能力鉴定，才能明确劳动者受伤后的劳动能力受损情况，进而为后续的工伤待遇确定提供基础。
• 停工留薪期的确定依据：停工留薪期是指职工因工作遭受事故伤害或者患职业病，需要暂停工作接受工伤医疗的期间。一般来说，是在劳动能力鉴定结论出来之后，依据鉴定的结果来明确停工留薪期的具体时长等相关事宜。在您的情况下，停工留薪期已经期满，但病情未好且需手术，此时更需要先进行劳动能力鉴定，以评估病情对劳动能力的影响程度，从而合理确定是否需要延长停工留薪期以及延长的时长。

实际处理角度

• 为后续手术及治疗提供依据：先进行劳动能力鉴定，可以更全面地了解您的身体状况和劳动能力受损情况。这对于后续的手术方案制定、治疗计划安排以及康复预期等都具有重要的指导意义。例如，如果劳动能力鉴定结果显示您的劳动能力受损较为严重，可能需要更复杂、更长时间的手术和治疗，那么在停工留薪期的安排上也需要更加充分。
• 保障您的合法权益：按照法律程序先进行劳动能力鉴定，可以确保您在停工留薪期延长及后续手术期间享受到应有的工伤待遇。如果未经鉴定就擅自进行手术或延长停工留薪期，可能会在工伤待遇的确定上产生争议，影响您的合法权益。比如，在计算停工留薪期工资、一次性伤残补助金等工伤待遇时，都需要以劳动能力鉴定结果为依据。

特殊情况考虑

• 紧急手术情况：如果您的病情非常紧急，必须立即进行手术，那么在保证生命安全的前提下，可以先进行手术。但同时，您或您的家属应及时向用人单位和当地社会保险行政部门报告情况，并在手术后尽快申请劳动能力鉴定。根据鉴定结果，再对停工留薪期进行调整和补办相关手续。
• 与用人单位协商：在等待劳动能力鉴定期间，您可以与用人单位进行沟通协商，说明您的病情和手术需求，争取用人单位的理解和支持。用人单位可能会根据实际情况，在劳动能力鉴定结果出来之前，给予您一定的照顾和便利，如适当延长停工留薪期、安排灵活的工作方式等。

建议您：尽快向当地劳动能力鉴定委员会申请劳动能力鉴定，并按照规定提交相关的医疗资料和证明文件。在等待鉴定结果期间，与用人单位保持密切沟通，确保您的手术和治疗能够顺利进行，同时保障您的工伤待遇不受影响。如果您在操作过程中遇到任何问题，都可以直接向我咨询，我会为您提供详细的法律指导。