被公司解雇后的赔偿问题，既可以选择劳动仲裁，也可以选择起诉，但通常建议先进行劳动仲裁，对仲裁结果不服再起诉。以下是对这一问题的详细分析：
一、劳动仲裁与起诉的选择
劳动仲裁前置原则：
- 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的规定，劳动争议案件一般需要先经过劳动仲裁程序，对仲裁结果不服的，才可以向人民法院提起诉讼。这是劳动争议处理的基本原则，旨在通过仲裁机构的专业调解和裁决，快速、有效地解决劳动纠纷。
直接起诉的例外情况：
- 虽然大多数劳动争议需要先仲裁后诉讼，但也存在一些例外情况。例如，如果用人单位拖欠工资，劳动者可以直接向人民法院申请支付令，而无需先经过劳动仲裁。不过，这种情况并不适用于解雇赔偿问题。
二、劳动仲裁的优势
效率较高：
- 劳动仲裁程序相对简单、快捷，能够在较短时间内对纠纷进行裁决，有助于劳动者及时获得赔偿。
成本较低：
- 与诉讼相比，劳动仲裁的费用通常较低，能够减轻劳动者的经济负担。
专业性较强：
- 劳动仲裁机构由专业的仲裁员组成，他们具备丰富的劳动法律知识和实践经验，能够更准确地判断纠纷的性质和责任归属。
三、起诉的适用情况
对仲裁结果不服：
- 如果劳动者对劳动仲裁结果不满意，认为仲裁裁决存在错误或遗漏，可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
仲裁机构不予受理或逾期未作出裁决：
- 如果劳动仲裁机构对劳动者的仲裁申请不予受理，或者逾期未作出裁决，劳动者也可以直接向人民法院提起诉讼。
四、具体建议
收集证据：
- 在申请劳动仲裁或提起诉讼前，劳动者应尽可能收集与解雇赔偿相关的证据，如劳动合同、工资单、解雇通知等，以证明自己的权益受到侵害。
咨询专业律师：
- 劳动纠纷涉及复杂的法律问题，劳动者在处理过程中可能会遇到各种困难和挑战。因此，建议劳动者在申请劳动仲裁或提起诉讼前，咨询专业律师的意见，以便更好地维护自己的合法权益。作为专业律师，我擅长处理婚姻家庭和劳动纠纷领域的问题，你可以直接向我咨询。
遵循法律程序：
- 无论是申请劳动仲裁还是提起诉讼，劳动者都应遵循法律程序，按照规定的期限和要求提交相关材料，以确保自己的权益得到有效维护。
综上所述，被公司解雇后的赔偿问题，建议先通过劳动仲裁解决。如果对仲裁结果不服或遇到其他特殊情况，再考虑向人民法院提起诉讼。在处理过程中，劳动者应收集证据、咨询专业律师并遵循法律程序，以确保自己的权益得到有效维护。