公司短期工作不给签合同是违法的。以下从不同角度为你详细分析：
法律背景
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条的规定：“建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。”这意味着，无论工作期限长短，只要建立了劳动关系，公司都应当与员工签订书面劳动合同。
法律后果
如果公司未按照法律规定与员工签订书面劳动合同，将面临以下法律后果：
支付双倍工资：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”因此，如果公司短期工作未签合同，且超过一个月未补签，员工有权要求公司支付双倍工资。
面临行政处罚：劳动行政部门有权对未按照法律规定签订劳动合同的公司进行行政处罚，包括责令改正、罚款等。
实际操作建议
与公司沟通：如果发现公司未与你签订书面劳动合同，首先可以尝试与公司进行沟通，要求公司尽快补签合同。在沟通过程中，可以明确告知公司未签合同的法律后果，以促使公司尽快采取行动。
收集证据：如果公司拒绝补签合同或拖延时间，你需要开始收集相关证据，如工作证、工资条、考勤记录等，以证明你与公司之间存在劳动关系。这些证据将在后续的法律程序中发挥重要作用。
寻求法律援助：如果公司仍然拒绝履行义务，你可以向当地劳动行政部门投诉或寻求法律援助。劳动行政部门将依法对公司的违法行为进行调查处理，并为你提供必要的法律支持。
特殊情况说明
虽然法律规定公司应当与员工签订书面劳动合同，但在某些特殊情况下，如非全日制用工等，可能不适用该规定。然而，这些特殊情况并不常见，且需要满足一定的条件。因此，在大多数情况下，公司短期工作不给签合同仍然是违法的。
综上所述，公司短期工作不给签合同是违法的，且可能面临支付双倍工资和行政处罚等法律后果。如果你遇到此类情况，建议及时与公司沟通并收集证据，必要时寻求法律援助以维护自己的合法权益。如果你有任何法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。