结论先行：面对单位在您仲裁成功后提起诉讼的情况，您不必过于担心，这通常是单位对仲裁结果不服而采取的法律救济手段。您需要积极应对，准备好相关证据材料，并按照法院的流程参与诉讼。以下是从不同角度为您详细分析的情况及建议：
一、单位起诉的合法性及原因
合法性：单位在收到仲裁裁决后，如果认为裁决结果对其不利，有权在法定期限内向人民法院提起诉讼，这是法律赋予单位的合法权利。
可能的原因：单位可能认为仲裁裁决在事实认定、法律适用或裁决结果上存在错误，或者单位有新的证据能够推翻仲裁裁决，因此选择通过诉讼来维护自己的权益。
二、您应采取的应对措施
收集并整理证据：
- 回顾仲裁过程中的所有证据材料，包括劳动合同（虽然未签，但可能有其他证明劳动关系的证据，如工资条、工作证、考勤记录等）、仲裁裁决书、仲裁过程中的陈述和辩论记录等。
- 收集并整理单位在仲裁后可能提出的新证据的反驳材料，确保自己能够充分应对单位的诉讼主张。
准备应诉材料：
- 根据法院的要求，准备起诉状或答辩状，明确自己的诉讼请求或答辩意见。
- 整理并提交证据清单，将收集到的证据材料按照法院要求的格式进行整理和提交。
参与诉讼过程：
- 按照法院的通知，准时参加庭审，积极陈述自己的观点和理由。
- 在庭审过程中，注意倾听单位的陈述和辩论，及时提出反驳意见和证据。
- 遵守法庭纪律，尊重法官和对方当事人，维护庭审秩序。
三、可能的法律后果及应对策略
如果法院维持仲裁裁决：
- 这意味着法院认可了仲裁裁决的合法性和正确性，单位需要按照裁决结果履行义务。
- 如果单位仍然不履行，您可以向法院申请强制执行。
如果法院改判或撤销仲裁裁决：
- 这意味着法院认为仲裁裁决在事实认定、法律适用或裁决结果上存在错误，需要进行改判或撤销。
- 在这种情况下，您需要认真分析法院的判决理由，评估是否需要上诉或采取其他法律救济手段。
- 如果决定上诉，需要在法定期限内向上一级人民法院提起上诉，并按照上诉法院的要求准备上诉材料和参与上诉过程。
四、特别提醒
- 保持冷静和理性：面对单位的诉讼，不要过于情绪化或采取过激行为，保持冷静和理性是应对诉讼的关键。
- 及时咨询专业律师：虽然我已经为您提供了一些基本的法律建议，但每个案件的具体情况都有所不同。如果您在应对诉讼过程中遇到任何疑问或困难，建议及时向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议和帮助。
总之，面对单位在您仲裁成功后提起诉讼的情况，您需要积极应对，准备好相关证据材料，并按照法院的流程参与诉讼。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。