若新医院在工龄认证后辞退你，赔偿问题需根据辞退的合法性分情况讨论，具体如下：

1. 若医院违法辞退
   根据《劳动合同法》第48条、87条，医院需支付赔偿金，标准为2倍经济补偿金。经济补偿金按劳动者在本单位工作年限计算，每满1年支付1个月工资（6个月以上不满1年按1年算，不满6个月支付半个月工资）。
   举例：若你在医院工作3年，月工资1万元，违法辞退赔偿金为：3×1万×2=6万元。
   关键点：需证明医院辞退行为违法（如无合法理由、未履行法定程序等），可通过劳动仲裁主张权利。

2. 若医院合法辞退（需符合法定情形）

   • 试用期不符合录用条件：需医院证明你存在明确约定的不符合条件情形（如学历造假、技能不达标等），且已告知录用条件。
     
   • 严重违反规章制度：需医院证明规章制度经民主程序制定、已公示或告知你，且你的行为达到“严重”程度（如旷工3天以上、盗窃等）。
     
   • 严重失职造成重大损失：需医院证明你存在故意或重大过失，且损失达到“重大”标准（如医疗事故导致患者死亡或巨额赔偿）。
     
   • 被依法追究刑事责任：需法院生效判决认定你构成犯罪。
     若符合上述情形，医院无需支付赔偿金或经济补偿金，但需结清工资、加班费等。

3. 若医院以“经济性裁员”为由辞退
   需满足《劳动合同法》第41条条件（如破产重整、经营严重困难等），且履行法定程序（提前30日说明、听取工会意见、向劳动部门报告等）。
   赔偿标准：按工作年限支付经济补偿金（同上），但需注意：

   • 优先留用与医院订立较长期限固定期限合同、无固定期限合同或家庭无其他就业人员且需抚养的人员；
     
   • 若医院未履行程序或不符合条件，可能构成违法辞退，需按2倍标准赔偿。

建议行动：

1. 要求医院出具书面辞退通知，明确辞退理由；
   
2. 收集证据（如劳动合同、工资记录、考勤记录、医院规章制度等）；
   
3. 若认为医院违法，可向当地劳动仲裁委员会申请仲裁，主张赔偿金或继续履行合同；
   
4. 若对仲裁结果不服，可向法院起诉。
   

温馨提示：工龄认证可能影响经济补偿金的计算年限（如涉及连续工龄合并计算），需结合具体证据和当地政策综合判断。如有疑问，可直接向我咨询具体操作流程。