结论：发包人未经验收实际投入使用后发现工程质量不合格，其权利主张需根据具体情况，从合同约定、法律规定以及实际损失等多个角度进行综合考量。以下是对此问题的详细分析：
一、合同约定角度
检查合同条款：
- 首先，发包人应仔细审查与承包人签订的建设工程合同，特别是关于工程质量、验收程序、违约责任等条款。
- 如果合同中明确规定了工程质量标准、验收流程以及不合格工程的处理方式，发包人应依据合同条款向承包人主张权利。
主张违约责任：
- 若承包人交付的工程未达到合同约定的质量标准，且发包人已实际投入使用，但发现质量问题后，发包人仍有权依据合同要求承包人承担违约责任。
- 违约责任可能包括修复工程、赔偿损失、支付违约金等，具体取决于合同条款的约定。
二、法律规定角度
依据《民法典》相关规定：
- 根据《民法典》的相关规定，建设工程竣工后，发包人应当根据施工图纸及说明书、国家颁发的施工验收规范和质量检验标准及时进行验收。验收合格的，发包人应当按照约定支付价款，并接收该建设工程。
- 如果建设工程竣工经验收不合格，承包人应当负责无偿修理或者返工、改建。经过修理或者返工、改建后，造成逾期交付的，承包人应当承担违约责任。
- 特别地，如果发包人擅自使用未经验收的建设工程，且在使用过程中发现质量问题，虽然发包人可能因擅自使用而承担一定责任，但并不意味着承包人完全免除质量责任。承包人仍需在工程合理使用寿命内对地基基础工程和主体结构质量承担民事责任。
主张侵权责任：
- 如果工程质量问题导致发包人或其他第三方遭受人身伤害或财产损失，发包人还可以考虑依据侵权责任法（现为《民法典》侵权责任编）向承包人主张侵权责任。
- 这要求发包人证明承包人的行为（如施工不当、使用不合格材料等）与损害结果之间存在因果关系。
三、实际损失角度
评估损失：
- 发包人应详细评估因工程质量不合格所遭受的实际损失，包括但不限于修复费用、停工损失、使用功能受限导致的经济损失等。
主张赔偿：
- 基于评估的损失，发包人可以向承包人主张赔偿。赔偿范围应限于因工程质量不合格所直接导致的损失，且需提供充分证据支持。
四、建议与注意事项
及时取证：
- 发包人在发现工程质量问题后，应及时收集、固定相关证据，如照片、视频、检测报告等，以便在主张权利时提供有力支持。
协商与诉讼：
- 在主张权利前，发包人可以尝试与承包人进行协商，寻求和解或调解。如果协商无果，发包人可以考虑通过诉讼或仲裁等法律途径解决争议。
专业咨询：
- 由于建设工程纠纷涉及复杂的法律和技术问题，发包人在主张权利前最好咨询专业律师的意见，以确保自身权益得到充分保障。
示例：假设某发包人与承包人签订了一份建设工程合同，约定工程应达到国家规定的合格标准。工程竣工后，发包人未经验收即投入使用。使用一段时间后，发现主体结构存在质量问题。此时，发包人可以依据合同条款和《民法典》的相关规定，要求承包人承担修复责任或赔偿损失。如果质量问题导致发包人遭受其他损失（如停工损失、第三方索赔等），发包人也可以一并主张赔偿。
最后，如果您在处理此类纠纷时遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。