被撞车辆投保的保险公司是否有权起诉对方车主，需分情况讨论：

1. 代位求偿权下的起诉权
   根据《保险法》第六十条，若对方车主（侵权方）对事故负有责任（如全责或部分责任），且保险公司已向被保险车辆（被撞方）支付保险赔偿金，则保险公司自支付赔偿之日起，有权在赔偿金额范围内代位行使被保险人对对方车主的索赔权。此时，保险公司可直接以原告身份起诉对方车主，要求其赔偿已支付的保险金。
   关键条件：

   • 对方车主存在过错（如违反交通规则）；
     
   • 保险公司已实际赔付被保险车辆损失；
     
   • 起诉金额不超过已支付的赔偿金额。

2. 非代位求偿场景下的起诉限制
   若保险公司未支付赔偿金，或事故责任完全由被保险车辆自身造成（如单方事故），则保险公司无权直接起诉对方车主。此时，索赔权仍属于被保险车辆车主，需由车主自行通过协商、调解或诉讼主张权利。

3. 特殊情形：合同约定或法律授权
   若保险合同中明确约定保险公司可直接追偿（如特定附加险条款），或法律赋予保险公司其他追偿权（如涉及第三方恶意侵权），保险公司可能基于合同或法律直接起诉。但此类情形需严格依据合同条款或法律规定，实践中较为少见。

总结建议：
若您作为被撞方车主，保险公司已赔付且对方存在责任，可要求保险公司行使代位求偿权；若保险公司未赔付或责任归属复杂，建议直接向对方车主或其保险公司主张权利。如有具体案件细节，可进一步向我咨询，我会结合证据材料为您分析诉讼策略。