结论：您与卖主父母签订的书面合同，其合法有效性需根据具体情况来判断，主要涉及合同主体资格、合同内容合法性以及是否符合其他法定形式要求等多个方面。以下是对这些方面的详细分析：

1. 合同主体资格：

   • 分析：根据《民法典》的相关规定，合同应当由具有相应民事行为能力的主体签订。在您的情况下，房屋登记在卖主孩子的名下，这意味着孩子是房屋的合法所有权人。如果孩子是未成年人，那么其父母作为法定监护人，有权代为管理财产，包括签订房屋买卖合同。但是，这种代理行为必须是为了未成年人的利益，且不得损害未成年人的合法权益。如果孩子是成年人，则其父母无权直接代为签订房屋买卖合同，除非孩子明确授权其父母代为处理。
   • 建议：您需要确认卖主孩子的年龄以及是否授权其父母代为签订合同。如果孩子是未成年人，且父母代为签订合同是为了孩子的利益，且未损害孩子的合法权益，那么合同可能是有效的。如果孩子是成年人且未授权父母代为签订，则合同可能因主体不适格而无效。

2. 合同内容合法性：

   • 分析：合同内容必须合法，不得违反法律、行政法规的强制性规定，也不得违背公序良俗。在您的情况下，合同内容应涉及房屋的买卖，包括房屋的价格、付款方式、交付时间等关键条款。如果合同内容合法，且双方意思表示真实，那么合同在内容上是有效的。
   • 建议：您应仔细审查合同内容，确保所有条款均合法合规，且双方对合同条款的理解一致。如果合同中存在模糊不清或可能引发争议的条款，建议及时与对方沟通并修改。

3. 法定形式要求：

   • 分析：根据《民法典》的规定，不动产物权的设立、变更、转让和消灭，应当依照法律规定登记。在您的情况下，房屋买卖合同签订后，还需要办理房屋过户登记手续，才能完成房屋所有权的转移。如果未办理过户登记手续，即使合同有效，房屋所有权也未发生转移。
   • 建议：在签订合同后，您应及时与卖主（或其父母，如果得到授权）办理房屋过户登记手续，以确保房屋所有权的顺利转移。同时，您也应保留好合同原件及相关付款凭证等证据材料，以备不时之需。

额外提醒：

• 在签订房屋买卖合同时，建议双方都聘请专业律师进行法律审查，以确保合同的合法性和有效性。
• 如果合同签订后发生争议，双方应首先尝试通过协商解决。如果协商不成，可以依法向人民法院提起诉讼或申请仲裁机构进行仲裁。

如果您在房屋买卖过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。