当员工到达法定退休年龄却不愿签订终止劳动合同的情况时，我们可以从以下几个方面来详细分析和处理：

一、明确法定退休年龄与劳动合同终止的法律依据

首先，我们需要明确的是，根据我国《国务院关于建立统一的城乡居民基本养老保险制度的意见》以及《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，员工达到法定退休年龄（男性60周岁、女干部55周岁、女工人50周岁，特殊情况可能有所调整）时，其与用人单位的劳动合同关系将面临终止或转变的可能。

二、分析员工不愿签订终止劳动合同的可能原因

员工不愿签订终止劳动合同，可能出于多种原因，如：

1. 对退休后的生活保障存在担忧，希望继续工作以维持收入；
2. 对当前工作有深厚的感情或职业成就感，不愿轻易离开；
3. 对退休政策或劳动合同终止后的权益保障存在误解或疑虑。

三、针对不同情况的处理建议

1. 员工开始依法享受基本养老保险待遇的情况：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条，劳动者开始依法享受基本养老保险待遇的，劳动合同即行终止。此时，用人单位应主动与员工沟通，解释相关法律法规，并协助员工办理退休手续，确保其依法享受养老保险待遇。若员工仍坚持不愿签订终止劳动合同，用人单位可依法进行终止，并无需支付经济补偿金。

2. 员工未享受基本养老保险待遇但达到法定退休年龄的情况：

   • 对于此类情况，不同地区可能有不同规定。一般而言，若员工因养老保险缴费年限不足等原因未能享受基本养老保险待遇，劳动合同在员工达到法定退休年龄时仍可能自然终止。用人单位应与员工进行充分沟通，解释当地政策规定，并协商处理后续事宜。若双方继续保持用工关系，则形成劳务关系，应签订劳务合同，明确工作内容、报酬、工作时间等事项。

3. 用人单位希望继续聘用已达退休年龄的员工的情况：

   • 若用人单位希望继续聘用已达退休年龄的员工，且员工也愿意继续工作，双方可在平等自愿、协商一致的基础上签订新的劳务合同或协议。此合同应明确工作内容、报酬、福利待遇等条款，并遵守相关法律法规。同时，用人单位应关注员工的身体状况和工作能力，确保员工能够胜任工作，并为其提供必要的劳动保护和福利待遇。

四、特殊规定与行业差异的考虑

在某些特定行业或岗位上，可能存在对退休年龄的特殊规定。如高级专家、技术人员等可能因工作需要而延迟退休。此时，劳动合同的处理方式需根据具体的法律法规和政策来确定。用人单位应密切关注相关政策动态，并与员工进行及时沟通协商，以确保双方权益得到妥善保障。

五、总结与建议

综上所述，当员工到达法定退休年龄却不愿签订终止劳动合同时，用人单位应首先明确相关法律法规和政策规定，然后与员工进行充分沟通协商，了解员工的真实意愿和需求。根据不同情况采取相应的处理措施，确保员工的合法权益得到保障，同时避免潜在的法律风险。在处理过程中，用人单位应保持耐心和诚意，积极寻求双方都能接受的解决方案。