结论：厂子安排一周休三天且休息时间没有工资是否合法，取决于具体的工作时间安排、工时制度以及是否支付了相应的工资或加班费。以下从不同角度进行分析：
一、标准工时制度下的合法性分析
标准工时制度规定：
- 根据《中华人民共和国劳动法》第三十六条，国家实行劳动者每日工作时间不超过八小时、平均每周工作时间不超过四十四小时的工时制度。同时，《国务院关于职工工作时间的规定》第三条进一步明确，职工每日工作8小时，每周工作40小时。
- 依据《劳动法》第三十八条，用人单位应当保证劳动者每周至少休息一日。
合法性判断：
- 在标准工时制度下，如果厂子安排一周休三天，但劳动者在这三天之外的工作时间超过了法定标准（即每日8小时、每周40小时），且未支付加班费，那么这种安排是不合法的。
- 如果劳动者在一周内的工作时间未超过法定标准，且休息日未安排工作，那么即使休息日没有工资（因为休息日本身不产生工资，工资是针对工作日的劳动报酬），这种安排在形式上并不直接违反劳动法关于休息日的规定。但需注意，如果劳动者在休息日之后的工作日中因工作强度过大等原因导致健康受损，仍可能引发法律纠纷。
二、特殊工时制度下的合法性分析
特殊工时制度规定：
- 特殊工时制度包括综合计算工时工作制和不定时工作制，这些制度需要经过劳动行政部门的审批。
- 在特殊工时制度下，劳动者的工作时间可能不是固定的每日8小时或每周40小时，而是根据生产需要、工作任务等因素进行灵活安排。
合法性判断：
- 如果厂子实行了特殊工时制度，并且经过了劳动行政部门的审批，那么一周休三天且休息时间没有工资的安排可能是合法的，前提是总的工作时间和休息安排符合相关法规的要求，且劳动者在超出法定工作时间部分获得了相应的加班费。
- 如果厂子未实行特殊工时制度，或者虽然实行了但未经过审批，却要求劳动者一周休三天且休息时间没有工资，同时总的工作时间超过了法定标准且未支付加班费，那么这种安排是不合法的。
三、实际建议与注意事项
核实工时制度：
- 劳动者应首先核实厂子是否实行了特殊工时制度，以及该制度是否经过了劳动行政部门的审批。
计算总工作时间：
- 劳动者应计算自己在一周内的总工作时间，包括正常工作时间和加班时间，以判断是否超过了法定标准。
关注加班费支付：
- 如果劳动者在一周内的工作时间超过了法定标准，那么厂子应按照法律规定支付加班费。劳动者应关注自己是否收到了相应的加班费。
维护自身权益：
- 如果劳动者认为厂子的安排不合法或侵犯了自己的权益，可以向当地劳动监察部门投诉或寻求法律援助。
示例说明：假设劳动者小张在一家实行标准工时制度的厂子工作，每周工作五天，每天工作8小时。如果厂子突然安排小张一周休三天，但在这三天之外的工作日中要求小张每天工作10小时且不支付加班费，那么这种安排是不合法的。因为小张在一周内的总工作时间超过了法定标准（40小时），且未获得相应的加班费。
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