结论前置：员工五次没打卡是否可以开除，不能一概而论，需分情况讨论。
- 若公司规章制度明确规定且合理合法，员工知晓并签字确认，同时公司能证明员工故意违反：
- 如果公司的规章制度中明确规定了员工未打卡达到一定次数（如五次）属于严重违反公司规章制度的行为，并且该规章制度在制定过程中遵循了民主程序（如经过职工代表大会或全体职工讨论，提出方案和意见，与工会或职工代表平等协商确定），同时已向员工公示或告知（如组织学习、签字确认等），员工也确实知晓并签字确认了该制度。
- 在这种情况下，当员工出现五次没打卡的行为，且公司能够提供充分的证据证明员工是故意违反该制度，而非因不可抗力、意外事件等合理原因导致未打卡时，公司有权依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定，以员工严重违反用人单位的规章制度为由，解除与员工的劳动合同，即开除员工。
- 若公司规章制度存在瑕疵或未有效告知员工，或无法证明员工故意违反：
- 如果公司的规章制度制定程序不合法，如未经过民主程序制定，或者未向员工公示、告知，员工根本不知道有这样的规定；或者规章制度中的规定不合理，如对未打卡的处罚过于严苛，与员工的过错程度不相适应。
- 在这种情况下，即使员工出现了五次没打卡的行为，公司也不能直接依据该规章制度开除员工。因为根据法律规定，用人单位以劳动者严重违反规章制度为由解除劳动合同的，该规章制度必须合法有效且已向劳动者公示或告知。否则，公司的开除行为可能被认定为违法解除劳动合同，需要承担相应的法律责任，如向员工支付赔偿金等。
- 另外，如果公司无法证明员工是故意违反规章制度导致五次没打卡，而是由于一些合理的原因，如打卡设备故障、忘记打卡且及时补卡但公司不认可等，公司也不能轻易开除员工。此时，公司应与员工进行沟通协商，了解情况后作出合理的处理，如给予警告、扣减绩效等，而不是直接解除劳动合同。