结论：涉行贿罪被刑拘31天未发现行贿证据，不一定会转为留置，是否会转为留置需根据具体情况判断。以下从多个角度进行分析：

一、刑拘与留置的法律性质及适用条件

1. 刑拘：

   • 刑拘是刑事诉讼中的一种强制措施，通常适用于现行犯或者重大嫌疑分子，有证据证明有犯罪事实，可能判处徒刑以上刑罚，且采取取保候审、监视居住等方法尚不足以防止发生社会危险性的情况。
   • 在行贿罪的侦查过程中，如果公安机关认为有证据表明犯罪嫌疑人涉嫌行贿，且符合刑拘条件，可以对其采取刑拘措施。

2. 留置：

   • 留置是监察机关在调查职务违法和职务犯罪时，对涉嫌严重职务违法或者职务犯罪的被调查人采取的强制措施。
   • 留置的适用条件更为严格，通常要求被调查人涉嫌严重职务违法或者职务犯罪，且可能逃跑、自杀，或者可能串供、伪造证据、隐匿证据等。

二、刑拘31天未发现行贿证据的情况分析

1. 证据不足：

   • 如果刑拘31天后，公安机关仍未发现足够的行贿证据，那么根据刑事诉讼法的规定，应当释放犯罪嫌疑人或者变更强制措施（如取保候审、监视居住）。
   • 在这种情况下，由于不符合留置的适用条件（即涉嫌严重职务违法或者职务犯罪，且可能逃跑、自杀，或者可能串供、伪造证据、隐匿证据等），因此一般不会转为留置。

2. 证据收集与补充：

   • 如果公安机关在刑拘期间仍在积极收集证据，且认为有可能在后续调查中获取到足够的行贿证据，那么可能会继续对犯罪嫌疑人采取其他强制措施（如取保候审、监视居住），以便进一步调查。
   • 在这种情况下，如果后续调查发现犯罪嫌疑人涉嫌严重职务违法或者职务犯罪，且符合留置条件，那么可能会转为留置。但这种情况并非由刑拘直接转为留置，而是经过了一个证据收集和评估的过程。

三、特殊情况考虑

• 职务犯罪与行贿罪的关联：
  • 如果犯罪嫌疑人不仅涉嫌行贿罪，还涉嫌其他职务犯罪（如贪污、受贿等），且这些职务犯罪情节严重，符合留置条件，那么即使行贿罪证据不足，也可能因为其他职务犯罪而被留置。
• 监察机关的介入：
  • 如果监察机关在刑拘期间介入调查，并认为犯罪嫌疑人涉嫌严重职务违法或者职务犯罪，且符合留置条件，那么可能会直接对犯罪嫌疑人采取留置措施。但这种情况通常发生在刑拘之前或刑拘初期，而非刑拘31天后。

四、法律建议

• 保持冷静与配合：
  • 如果您或您身边的人遇到类似情况，建议保持冷静，积极配合公安机关或监察机关的调查工作。
• 及时咨询专业律师：
  • 在整个过程中，及时咨询专业律师（如我，张勇律师，专注于刑事辩护、合同纠纷领域）以获取法律帮助和指导。律师可以根据具体情况提供针对性的法律建议和辩护策略。

总结：涉行贿罪被刑拘31天未发现行贿证据，不一定会转为留置。是否会转为留置需根据具体情况判断，包括证据收集情况、是否涉嫌其他职务犯罪以及监察机关的介入等。在整个过程中，建议保持冷静并积极配合调查工作，同时及时咨询专业律师以获取法律帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。