结论：针对您提出的“美容院搬离，购买的300元特价卡未使用，商家拒绝退款，法院是否会立案”的问题，法院一般会立案，但能否胜诉需根据具体情况判断。以下从多个角度为您详细分析：
一、法院立案的可能性
立案条件：根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，只要原告（即您）与本案有直接利害关系，有明确的被告（即美容院），有具体的诉讼请求和事实、理由，且属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖，法院就会立案。
您的情形：您作为消费者，与美容院之间存在服务合同关系。美容院搬离且拒绝退款，您作为合同的一方，有权向法院提起诉讼，要求美容院履行退款义务或承担违约责任。因此，您的情形符合法院立案的条件。
二、能否胜诉的分析
合同关系：您购买特价卡时，与美容院之间形成了服务合同关系。美容院有义务按照约定为您提供服务。若美容院因搬离等原因无法继续提供服务，且拒绝退款，则构成违约。
违约责任：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。在您的情况下，美容院无法继续提供服务，且拒绝退款，您有权要求美容院承担违约责任，即退款并可能要求赔偿损失。
特价卡条款：若特价卡上有明确条款规定“一经售出，概不退换”等类似内容，这可能构成格式条款。根据《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定，经营者不得以格式条款、通知、声明、店堂告示等方式，作出排除或者限制消费者权利、减轻或者免除经营者责任、加重消费者责任等对消费者不公平、不合理的规定。若该条款被认定为无效，则美容院仍需承担退款责任。
举证责任：在诉讼过程中，您需要提供证据证明您与美容院之间存在服务合同关系（如特价卡、付款凭证等），以及美容院拒绝退款的事实。若您能提供充分证据，则胜诉的可能性较大。
三、建议与行动
与美容院协商：在提起诉讼前，您可以尝试与美容院进行协商，看是否能达成退款协议。这既能节省时间和精力，也能避免不必要的法律纠纷。
收集证据：若协商无果，您需要开始收集相关证据，包括特价卡、付款凭证、与美容院的沟通记录等。这些证据将在诉讼过程中发挥重要作用。
提起诉讼：若证据充分且协商无果，您可以向法院提起诉讼。在诉讼过程中，您可以寻求专业律师的帮助，以确保您的权益得到充分保障。
最后，若您在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供专业、全面的法律服务。