结论：美容院声称“特惠卡不给退”是否合法，需根据具体情况判断，包括合同条款的合法性、美容院的履约情况，以及是否存在法定的无效或可撤销情形。以下从不同角度为您详细分析：
一、从合同效力角度分析
一般情况：
- 若您在办理特惠卡时，美容院明确告知了“不退不换”的条款，且您签字确认，这通常构成了一种有效的合同约定。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，合同自双方签名、盖章或按指印时成立，并对双方具有约束力。因此，在一般情况下，美容院可能依据此条款拒绝退款。
特殊情况：
- 欺诈、胁迫：如果美容院在推销过程中存在欺诈、胁迫等不正当手段，导致您在违背真实意思的情况下签字，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，您有权请求法院或仲裁机构撤销该条款。
- 显失公平：若特价卡的限制条件极其苛刻、显失公平，例如服务内容与价格严重不符，您同样有权请求撤销该条款。
- 格式条款无效：如果“不退不换”属于格式条款，且美容院未采取合理方式提示您注意或说明条款内容，根据《中华人民共和国民法典》的规定，该条款可能无效。
二、从消费者权益保护角度分析
消费者反悔权：
- 根据《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定，如果美容院未能按照约定提供服务，例如频繁关门停业、更换服务项目等，即使您已签字确认“不退不换”，您仍有权要求退款，并主张预付款的利息及合理费用。
格式条款的限制：
- 如前所述，若“不退不换”为格式条款，且美容院未尽到提示和说明义务，或条款内容排除、限制了您的主要权利，则该条款可能无效，您不受其约束。
三、解决途径
与美容院协商：
- 您可以首先尝试与美容院进行友好协商，说明退款原因，如服务质量问题、个人需求变化等，并询问美容院是否能提供其他解决方案，如延长有效期、转换服务等。
检查合同条款：
- 仔细审查您签订的合同或协议，特别是关于特惠卡的使用条件、期限及退换政策。如发现有利于自己的条款或漏洞，可向美容院提出质疑并要求履行合同义务。
向相关部门投诉：
- 若协商无果，您可向当地消费者协会或市场监督管理部门投诉举报。提供详细证据和情况说明，以便相关部门介入调解并给出处理意见。
法律诉讼：
- 作为最终手段，您可考虑向人民法院提起诉讼。在诉讼前，请确保您已收集充分证据材料支持诉讼主张，如合同、付款凭证、沟通记录等。
建议：在处理此类问题时，请务必保留好所有相关证据，如合同、付款凭证、沟通记录等。这些证据将成为您维护自身合法权益的有力支撑。如果您在处理过程中遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。