公司以关联关系为由不批产假，这一做法通常是不合法的。以下从多个角度进行分析：
法律背景与规定
根据《中华人民共和国劳动法》和《女职工劳动保护特别规定》，女职工在生育期间享有产假权利，这是法定的，不受任何非法理由的限制。产假是为了保障女职工在生育期间的身体健康和恢复，以及婴儿的健康成长，因此，公司不得以任何非法理由拒绝批准产假。
关联关系与产假批准的无关性
“关联关系”通常指的是公司之间、公司与股东之间、股东与股东之间等存在的特定关系，这种关系可能涉及利益输送、控制等。然而，关联关系与女职工的产假权利没有直接联系。公司不能因为女职工与公司存在某种关联关系（如股东、高管亲属等）就拒绝批准其产假。这种做法违反了法律法规对女职工权益的保护。
可能的法律后果
如果公司以关联关系为由不批产假，女职工可以采取以下措施来维护自己的权益：
与公司协商：首先，女职工可以尝试与公司进行协商，明确表达自己的产假需求，并引用相关法律法规作为依据。
向劳动监察部门投诉：如果协商无果，女职工可以向当地的劳动监察部门投诉，请求他们介入调查并处理公司的违法行为。
申请劳动仲裁或提起诉讼：如果劳动监察部门的处理结果不满意，女职工还可以申请劳动仲裁或向法院提起诉讼，要求公司批准产假并支付相应的工资和福利。
特殊情况说明
虽然一般情况下公司不能以关联关系为由不批产假，但也需要考虑一些特殊情况。例如，如果女职工在产假期间存在严重违反公司规章制度或法律法规的行为，公司可能会根据相关规定进行处理。然而，这种情况与关联关系无关，而是基于女职工自身的行为表现。
建议：如果你或你身边的人遇到了公司以关联关系为由不批产假的情况，建议首先与公司进行协商，并明确引用相关法律法规作为依据。如果协商无果，可以及时向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁/提起诉讼来维护自己的权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。