建设工程的原建设单位的债务，在一般情况下，不能直接起诉变更后的建设单位，但存在例外情况。以下是对此问题的详细分析：
一、一般原则：债务不随主体变更而自动转移
在建设工程领域，当建设单位发生变更（如通过合并、分立、股权转让等方式）时，其原有的债务并不会自动转移给变更后的建设单位。这是因为债务是特定主体之间的法律关系，具有相对性。除非法律另有规定或当事人之间有特别约定，否则债务不会因主体的变更而自动转移。
二、例外情况：债务转移的法定与约定情形
法定债务转移：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当建设单位发生合并或分立时，其原有的债务由合并后的法人或者分立后的法人承担连带责任。但是，这并不意味着债权人可以直接起诉变更后的建设单位，而是需要在法律规定的程序下，通过合并或分立后的法人来主张权利。此外，如果建设单位被宣告破产，其债务将按照破产法的规定进行清偿。
约定债务转移：
- 如果原建设单位与变更后的建设单位之间存在债务转移的约定，并且该约定符合法律规定的条件（如经过债权人同意等），那么债务可以依法转移给变更后的建设单位。在这种情况下，债权人可以根据约定直接起诉变更后的建设单位。
三、实际操作中的建议
审查变更文件与合同：
- 在处理此类纠纷时，首先应审查建设单位变更的相关文件（如合并协议、分立决议、股权转让协议等）以及原建设工程合同，以确定是否存在债务转移的约定或法定情形。
收集证据：
- 债权人应收集相关证据，如债务凭证、变更文件、合同等，以证明原建设单位与变更后的建设单位之间的债务关系以及债务转移的合法性。
咨询专业律师：
- 由于此类纠纷涉及复杂的法律关系和证据收集，建议债权人咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。作为专业律师，我可以根据具体情况提供针对性的法律建议和解决方案。
四、可能面临的法律后果
- 如果债权人错误地起诉变更后的建设单位，而实际上债务并未依法转移，那么债权人可能会面临败诉的风险，并可能承担因此产生的诉讼费用等不利后果。
- 如果债务确实依法转移给了变更后的建设单位，但变更后的建设单位拒绝履行债务，那么债权人可以通过法律途径追究其法律责任，包括申请强制执行等。
综上所述，建设工程的原建设单位的债务在一般情况下不能直接起诉变更后的建设单位，但存在法定或约定的债务转移情形时除外。在处理此类纠纷时，建议债权人仔细审查相关文件、收集证据，并咨询专业律师以维护自己的合法权益。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。