针对您在公司工作了15年被开除后的赔偿问题，这确实是一个涉及劳动法的重要议题。赔偿的具体情况主要取决于公司解除劳动合同的合法性以及您的月工资水平。以下是我为您详细梳理的赔偿情况：

一、公司合法解除且无需支付经济补偿的情形

如果公司解除劳动合同是因为您存在严重过错，如试用期间不符合录用条件、严重违反公司规章制度、严重失职给公司造成重大损害等，根据《劳动合同法》第三十九条，公司无需支付经济补偿。但这种情况较为特殊，且需要公司有充分的证据来证明您的过错。

二、公司合法解除但需支付经济补偿的情形

如果公司解除劳动合同并非因为您的过错，而是由于一些法定原因，如您患病或非因工负伤医疗期满后不能从事原工作、您不能胜任工作经培训或调岗后仍不能胜任、劳动合同订立时的客观情况发生重大变化无法履行且协商未果等，根据《劳动合同法》第四十六条，公司需要支付经济补偿。

经济补偿的计算方式：

• 您在公司工作了15年，如果月工资不高于当地职工月平均工资的三倍，那么公司应支付您15个月的工资作为经济补偿。
• 如果您的月工资高于当地职工月平均工资的三倍，那么经济补偿将按照职工月平均工资的三倍来支付，且支付年限最高不超过12年。但这种情况对于大多数15年工龄且月工资未超标的员工来说并不适用。

三、公司违法解除需支付赔偿金的情形

如果公司违反《劳动合同法》的规定解除或终止劳动合同，如无故辞退、程序违规或辞退受保护员工等，您有权要求公司继续履行合同。如果合同已无法继续履行，公司应按经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。

赔偿金的计算方式：

• 对于工作了15年且月工资不高于标准的您来说，公司需支付30个月的工资作为赔偿金。
• 如果您的月工资高于当地职工月平均工资的三倍，那么赔偿金将按照此上限来计算，即最多支付24个月的职工月平均工资三倍数额作为赔偿金。

四、解决途径与建议

1. 协商：您可以与公司就赔偿问题进行协商，尝试达成一个双方都能接受的赔偿方案。
2. 劳动仲裁：如果协商无果，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，由仲裁机构来裁决赔偿金额。
3. 法律诉讼：如果您对仲裁结果不满意，还可以向人民法院提起诉讼，通过法律途径来维护自己的合法权益。

在处理此类问题时，我建议您积极收集相关证据，如劳动合同、工资条、工作证、考勤记录、辞退通知等，以证明自己与公司的劳动关系及辞退的相关事实。同时，您也可以咨询专业律师，以确保自己的合法权益得到充分保护。