核心结论：针对乡镇医院薪资连续三年未调整的情况，您可以通过协商、申请劳动仲裁或提起诉讼等法律途径维护自身权益，同时需结合具体合同条款和地方政策综合判断。以下是具体分析：

1. 核查劳动合同与医院规章制度
   首先需确认您的劳动合同中是否明确约定了薪资调整机制（如定期调薪、绩效考核调薪等）。若合同中有明确条款但医院未履行，则医院构成违约；若合同未约定或约定模糊，则需进一步分析医院规章制度或地方政策是否对薪资调整有强制性规定（如事业单位薪资调整文件）。

2. 协商与沟通
   建议优先通过书面形式（如邮件、函件）向医院人事部门或领导提出调薪申请，明确说明连续三年未调薪的事实、依据（如同岗位市场薪资水平、个人业绩贡献等）及合理诉求。协商过程中注意保留沟通记录，为后续维权留存证据。

3. 申请劳动仲裁
   若协商无果，可向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，主张医院补发工资差额或调整薪资。需注意：

   • 仲裁时效为1年（自知道或应当知道权益受损之日起计算），但若医院持续未调薪，时效可能从最后一次调薪周期届满后起算；
     
   • 需提交劳动合同、工资条、考勤记录、沟通记录等证据证明劳动关系及未调薪事实；
     
   • 若医院属于事业单位，可能需先通过人事争议仲裁程序（部分地区与劳动仲裁合并处理）。

4. 提起诉讼
   对仲裁结果不服的，可在收到裁决书后15日内向法院提起诉讼。若医院属于事业单位，可能涉及人事争议诉讼，需适用《事业单位人事管理条例》等特殊规定。

5. 地方政策与行业特殊性
   乡镇医院多属公立事业单位，其薪资调整可能受地方财政、卫健部门政策限制（如编制内人员薪资由财政拨款，调整需报批）。建议通过政府信息公开申请或咨询当地卫健委，了解薪资调整的法定程序及医院是否履行了报批义务。

行动建议：

• 立即整理劳动合同、工资条、沟通记录等证据；
  
• 向医院发送书面调薪申请并留存凭证；
  
• 咨询当地劳动仲裁部门或法院立案庭，确认程序要求；
  
• 若涉及事业单位编制问题，可同步咨询卫健委或人社局。
  

如有进一步疑问或需协助准备材料，可直接向我提问。