核心结论：当中介收取定金交给公寓却不出示代理授权时，您有权要求中介出示，若其拒绝，您可采取多种措施维护自身权益，包括要求退还定金、向相关部门投诉或通过法律途径解决。

详细分析：

1. 要求中介出示代理授权的合理性：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，代理人在代理权限内，以被代理人名义实施的民事法律行为，对被代理人发生效力。中介作为公寓的代理人，在收取定金这一民事法律行为中，应当出示其代理授权，以证明其有权代表公寓收取定金。
   • 您作为定金支付方，有权了解中介的代理权限和身份，这是保障您合法权益的重要一环。因此，您完全有理由要求中介出示代理授权。

2. 中介拒绝出示代理授权的处理方式：

   • 协商退还定金：如果中介拒绝出示代理授权，您首先可以尝试与中介协商，要求其退还已支付的定金。在协商过程中，您可以明确告知中介，其拒绝出示代理授权的行为违反了法律规定，您有权要求退还定金。
   • 向相关部门投诉：如果协商无果，您可以向当地的市场监督管理部门或房地产管理部门投诉中介的违规行为。这些部门有权对中介的违规行为进行调查和处理，并可能要求中介退还定金或承担其他法律责任。
   • 通过法律途径解决：如果投诉仍未解决问题，您可以考虑通过法律途径维护自身权益。您可以向法院提起诉讼，要求中介退还定金并赔偿因违规行为给您造成的损失。在诉讼过程中，您需要提供相关证据证明中介的违规行为和您的损失情况。

3. 预防措施与建议：

   • 在支付定金前，务必要求中介出示代理授权，并仔细核对授权文件的真实性和有效性。
   • 保留好所有与中介的沟通记录和支付凭证，以便在出现问题时能够提供有力的证据。
   • 在签订任何合同或协议前，务必仔细阅读合同条款，确保自己的权益得到充分保障。

行动建议：

• 首先，尝试与中介友好沟通，明确要求其出示代理授权。
• 如果中介拒绝出示，您可以考虑向相关部门投诉或寻求法律帮助。
• 在整个过程中，保持冷静和理性，不要采取过激行为，以免损害自己的合法权益。

如果您在处理此类问题时遇到任何困难或疑问，欢迎随时向我咨询，我将竭诚为您提供专业的法律帮助。