可以要求赔偿，但需根据具体情况判断赔偿依据和方式。以下分情况详细说明：

1. 若商家存在故意或重大过失（如明确承诺开具发票却拒绝）
   根据《消费者权益保护法》第二十二条，经营者提供商品或服务时，应按国家规定或交易习惯向消费者出具发票。若商家故意不开具发票，导致车辆无法报牌（影响正常使用），消费者可主张商家承担违约责任，要求赔偿因无法报牌产生的直接损失（如交通费、误工费等），甚至可主张解除合同并要求退车退款。
   法律依据：《民法典》第五百七十七条（违约责任）、第五百六十三条（合同解除权）。

2. 若商家因客观原因（如税务系统故障）暂时无法开具发票
   此时商家不构成故意违约，但消费者仍有权要求商家在合理期限内补开发票。若商家未补开导致车辆长期无法报牌，消费者可主张商家承担迟延履行的责任，要求赔偿因迟延产生的损失（如车辆闲置期间的折旧费、临时牌照费用等）。
   法律依据：《民法典》第五百一十一条（履行期限约定不明时的处理）、第五百七十七条。

3. 若商家以“不开票可降价”等理由诱导消费者放弃发票
   此类行为涉嫌偷逃税款，违反《税收征收管理法》第六十三条。消费者若接受此条件，虽可能面临行政处罚（如补缴税款），但仍可基于商家未履行法定开票义务，要求其赔偿因无法报牌导致的损失。同时，消费者可向税务机关举报商家违法行为。
   法律依据：《税收征收管理法》第六十三条、《消费者权益保护法》第十六条（经营者义务）。

操作建议：

• 固定证据：保存购车合同、付款凭证、商家拒绝开票的沟通记录（如聊天记录、录音）等。
  
• 协商解决：先与商家协商补开发票或赔偿，明确告知其法律后果。
  
• 投诉举报：若协商无果，可向12315（消费者协会）或当地税务机关投诉，要求介入调查并督促商家履行义务。
  
• 诉讼途径：若损失较大，可直接向法院起诉，主张商家承担违约责任或侵权责任（如因无法报牌导致车辆被扣押的损失）。
  

如有进一步细节（如商家拒绝开票的具体理由、购车合同条款等），可向我补充说明，我会为您分析更具体的应对方案。