持凶器殴打他人致一人微伤，是否构成寻衅滋事罪，需结合具体行为表现、情节恶劣程度以及法律规定来综合判断，并非绝对构成或不构成此罪。以下从多个角度进行分析：

一、寻衅滋事罪的构成要件

根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条的规定，寻衅滋事罪主要包括以下几种行为，且这些行为必须破坏社会秩序：

1. 随意殴打他人，情节恶劣的；
2. 追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的；
3. 强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物，情节严重的；
4. 在公共场所起哄闹事，造成公共场所秩序严重混乱的。

对于“随意殴打他人，情节恶劣”这一情形，虽然法律解释和司法实践中通常认为，致一人以上轻伤或二人以上轻微伤会被认定为情节恶劣，但这并不意味着致一人轻微伤就绝对不构成寻衅滋事罪。

二、持凶器殴打他人致一人微伤的情节分析

1. 持凶器殴打：如果行为人持凶器随意殴打他人，即使只造成一人轻微伤，也可能因行为的危险性和社会危害性较大，被视为情节恶劣，从而构成寻衅滋事罪。凶器通常指的是那些具有杀伤力、能够造成严重伤害的物品，如刀具、棍棒等。

2. 行为动机与手段：行为人是否出于耍威风、取乐等不健康动机随意殴打他人，以及是否使用残忍手段，都会影响“情节恶劣”的认定。若行为人主观恶意明显，如报复、恶意挑衅等，将面临更重的刑罚。

3. 社会影响与后果：在公共场所持凶器殴打他人，即使只造成一人轻微伤，但如果导致群众恐慌、秩序混乱等恶劣社会影响，也可能构成寻衅滋事罪。此外，若伴随有其他严重后果（如社会秩序严重混乱），也可能影响最终的量刑。

三、相关案例与司法实践

在司法实践中，对于持凶器殴打他人致一人微伤的案件，法院会综合考虑行为人的主观恶性、行为的客观表现、社会影响以及法律规定的具体情形来作出判断。例如，如果行为人持凶器在公共场所随意殴打他人，且造成了一定的社会恐慌和秩序混乱，那么即使只造成一人轻微伤，也可能被认定为寻衅滋事罪。

四、不构成寻衅滋事罪的法律责任

即使行为人的行为不构成寻衅滋事罪，但持凶器殴打他人仍然是违法的。根据《治安管理处罚法》，对于故意伤害他人的行为，可以给予行政拘留、罚款等行政处罚。同时，被害人有权要求行为人承担民事赔偿责任，包括但不限于医疗费、误工费和精神损失费等。

五、建议与指导

1. 及时报警：如果遭遇持凶器殴打他人的情况，应立即报警，以便警方及时介入调查并保护自身安全。
2. 收集证据：尽可能收集相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以便在后续的法律程序中维护自身权益。
3. 咨询律师：如有需要，可以向我咨询相关法律问题，以便更好地了解自身权益和应对策略。

综上所述，持凶器殴打他人致一人微伤是否构成寻衅滋事罪，需结合具体行为表现、情节恶劣程度以及法律规定来综合判断。在处理此类案件时，应仔细审查事实证据，准确适用法律，确保公正处理。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。