结论：私人厂拖欠工资并开除员工，员工是有可能获得赔偿的，具体赔偿情况需根据实际情形来确定。
分析如下：
一、拖欠工资的法律后果
根据《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位应当按照劳动合同约定和国家规定，向劳动者及时足额支付劳动报酬。如果用人单位拖欠工资，劳动者有权要求用人单位支付拖欠的工资，并可能要求用人单位支付一定的经济补偿。
具体情形：
拖欠工资的赔偿：如果用人单位拖欠工资，劳动者可以向劳动行政部门投诉，劳动行政部门会责令用人单位限期支付劳动报酬。如果逾期不支付，用人单位需要按照应付金额的百分之五十以上百分之一百以下的标准向劳动者加付赔偿金。
解除劳动合同的经济补偿：如果因为用人单位拖欠工资，劳动者提出解除劳动合同的，用人单位还需要向劳动者支付经济补偿。经济补偿的标准按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
二、开除员工的法律后果
如果用人单位在拖欠工资的同时，还非法开除了员工，那么员工除了可以要求支付拖欠的工资和经济补偿外，还可以要求用人单位支付违法解除劳动合同的赔偿金。
具体情形：
合法解除劳动合同：如果用人单位因为员工存在严重违反用人单位的规章制度、严重失职、营私舞弊给用人单位造成重大损害等情形而解除劳动合同的，这是合法的解除，用人单位不需要支付赔偿金。但在此情况下，用人单位仍需支付拖欠的工资和经济补偿（如果适用）。
违法解除劳动合同：如果用人单位没有合法理由而开除员工，或者开除员工的理由不成立，那么这就是违法解除劳动合同。在这种情况下，用人单位需要按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
三、综合建议
收集证据：如果遇到私人厂拖欠工资并被开除的情况，员工应当首先收集相关证据，如劳动合同、工资条、考勤记录、开除通知等，以证明自己的权益受到了侵害。
协商解决：在收集到证据后，员工可以尝试与用人单位进行协商，要求用人单位支付拖欠的工资、经济补偿和赔偿金。
申请劳动仲裁或提起诉讼：如果协商无果，员工可以向当地的劳动仲裁机构申请劳动仲裁，或者向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。
最后，每个案件的具体情况都有所不同，因此在实际操作中，还需要根据具体情况来分析和处理。如果你遇到了类似的问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况为你提供更详细的法律建议。