教师被开除后是否能提起行政诉讼，需根据具体情况来判断。以下是对此问题的详细分析：

1. 公立学校基于行政管理职能作出的开除决定

   • 若教师所在的学校是公立学校，且学校作出开除教师的决定是基于法律法规授权的行政管理职能，那么这种开除行为具有一定的行政管理性质。
   • 在这种情况下，若教师认为学校的开除决定违法，侵犯了其合法权益，可以依据《中华人民共和国行政诉讼法》的规定，以学校为被告提起行政诉讼。因为此时学校的开除行为属于可诉的行政行为范畴。

2. 民办学校教师

   • 民办学校与教师之间主要是基于劳动合同建立的雇佣关系。因此，当民办学校作出开除教师的决定时，这通常是基于双方签订的劳动合同以及学校的内部规章制度，属于平等主体之间的民事法律关系。
   • 当教师对开除决定不服时，不能提起行政诉讼，而应通过劳动仲裁、民事诉讼等途径来解决纠纷，依据的是《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律法规。

3. 公立学校基于内部管理规定作出的开除决定

   • 如果公立学校开除教师仅仅是依据学校自身的内部管理规定，且该规定不涉及行使法律法规授予的行政管理职权，那么这种开除行为本质上属于学校的内部人事管理行为。
   • 按照相关法律和司法实践，教师对这类内部人事管理行为不服的，不能提起行政诉讼，一般可以通过申请复核、申诉等内部救济途径来解决问题。

在采取法律行动之前，教师应当做好以下准备：

• 审查相关文件和证据：教师应仔细审查与开除决定相关的所有文件和证据，包括学校的规章制度、劳动合同以及任何可能证明自己无罪或有其他合理解释的证据。
• 了解法律程序和规定：教师需要了解行政诉讼的相关法律程序和规定，包括起诉条件、诉讼时效、举证责任等，以便更好地维护自己的合法权益。

综上所述，教师被开除后是否能提起行政诉讼，取决于学校性质、开除决定的性质等多种因素。在采取法律行动之前，教师应充分了解自己的权利和立场，并依据上述分析判断是否符合提起行政诉讼的条件。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。