结论：没有签订书面合同但被单位开除，是否能够获得赔偿，需根据具体情况判断，主要取决于是否构成事实劳动关系以及开除的原因是否合法。以下从不同角度进行分析：
一、事实劳动关系的认定
事实劳动关系的存在：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关规定，即使未签订书面劳动合同，只要劳动者与用人单位之间存在实际用工关系，即构成事实劳动关系。
- 事实劳动关系的认定通常基于劳动者提供的劳动、用人单位支付的报酬、劳动者接受用人单位的管理等事实因素。
证据收集：
- 在未签订书面合同的情况下，劳动者应尽可能收集能够证明事实劳动关系存在的证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言等。
二、开除原因的合法性
合法开除：
- 如果劳动者存在严重违反用人单位规章制度、严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害等情形，用人单位有权依法开除劳动者，且无需支付赔偿。
- 在此情况下，即使未签订书面合同，劳动者也难以获得赔偿。
非法开除：
- 如果用人单位无正当理由开除劳动者，或者开除行为违反了法律法规的规定（如未提前通知、未支付经济补偿等），则构成非法开除。
- 在此情况下，劳动者有权要求用人单位支付赔偿金，赔偿金的计算通常基于劳动者的工作年限和工资水平。
三、赔偿金的计算与主张
赔偿金计算：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，非法开除劳动者的，用人单位应按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 经济补偿的计算标准为：每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 计算公式：赔偿金 = 经济补偿 × 2 = (工作年限 × 月工资) × 2（其中，月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资）。
主张赔偿的途径：
- 劳动者可以先与用人单位协商解决，要求用人单位支付赔偿金。
- 如果协商不成，劳动者可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁裁决不服的，还可以向人民法院提起诉讼。
四、特殊情况下的处理
未签订书面合同的双倍工资差额：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
- 因此，在未签订书面合同的情况下被开除，劳动者除了可以主张赔偿金外，还可以主张未签订书面合同的双倍工资差额。
试用期内的开除：
- 如果劳动者处于试用期内，且用人单位能够证明劳动者不符合录用条件，则用人单位有权开除劳动者且无需支付赔偿。
- 但如果用人单位无法证明劳动者不符合录用条件，或者开除行为违反了法律法规的规定，则劳动者仍有权要求支付赔偿金。
建议：如果您在没有签订书面合同的情况下被单位开除，建议您先收集能够证明事实劳动关系存在的证据，并了解开除的具体原因。如果认为开除行为非法，您可以与用人单位协商解决，或者向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁以维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。