当涉嫌盗窃罪被立案后，您可以从以下几个方面来应对和处理：
一、了解案件情况与自身权利
积极配合调查：
- 公安机关立案后，会展开一系列的调查工作，如询问当事人、收集证据等。您应积极配合，如实陈述相关事实。若确实存在盗窃行为，要坦白交代作案的时间、地点、手段、赃物去向等；若自己是无辜的，也要清晰说明自己的行踪和相关情况，以便公安机关查明真相。
- 配合调查不仅有助于案件的顺利办理，也是履行公民义务的表现。拒绝配合或故意隐瞒事实，可能会影响后续的从轻处理情节认定。
了解自身权利义务：
- 您有权知晓自己被指控的具体罪名和相关证据。在侦查阶段，可以聘请律师作为辩护人，为您提供法律咨询、代理申诉、控告等服务。
- 律师可以帮助您更好地理解法律规定，维护合法权益。例如，解释盗窃罪的构成要件、量刑标准等，让您清楚自己可能面临的法律后果。同时，律师还可以协助审查公安机关收集的证据是否合法、有效。
二、不同情形下的应对策略
若确实实施了盗窃行为
争取从宽处理：
- 自首：案发后主动向公安机关投案，并如实供述自己的罪行，属于自首情节。根据《刑法》规定，对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚；犯罪较轻的，可以免除处罚。
- 立功：揭发他人犯罪行为，查证属实的，或者提供重要线索，从而得以侦破其他案件等立功表现的，也可以从轻或者减轻处罚。
- 积极退赃退赔：主动退还盗窃所得的财物，或者对被害人进行经济赔偿，取得被害人的谅解。这不仅可以弥补被害人的损失，也能体现悔罪态度，从而在量刑时得到从宽处理。
认罪认罚：
- 在刑事诉讼过程中，自愿如实供述自己的罪行，承认指控的犯罪事实，愿意接受处罚的，可以依法从宽处理。签署认罪认罚具结书后，法院一般会按照检察机关提出的量刑建议作出判决。
若未实施盗窃行为（系被冤枉）
收集证据证明清白：
- 收集能够证明自己不在犯罪现场的证据，如监控录像、车票、住宿记录、证人证言等。
- 提供能够反驳指控证据的材料，如物品的来源证明、交易记录等。
申请取保候审：
- 如果符合取保候审的条件，如可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的等，可以向办案机关申请取保候审。在取保候审期间，要保证随传随到，不影响案件的进一步侦查和处理。
三、了解案件处理流程
侦查阶段（由公安机关负责）：
- 公安机关将全面收集与案件相关的证据，包括现场勘查记录、监控录像、指纹/DNA鉴定结果等物证，以及目击者证言、被害人陈述等言词证据。
- 根据案情严重程度，可对嫌疑人采取拘留、取保候审或监视居住等措施。若证据充分且符合逮捕条件，检察院将批准逮捕。
- 完成侦查后，公安机关会将案卷材料、证据清单及《起诉意见书》移送检察院审查。
审查起诉阶段（由检察机关负责）：
- 检察院重点核查证据是否合法取得、能否形成完整证明链条，同时确认犯罪事实是否清楚、定性是否准确。
- 若发现证据不足，可要求公安机关补充侦查（最多两次），或直接作出不起诉决定。
- 经审查认为证据确实充分的，检察院向法院提起公诉，并提交起诉书及相关证据材料。
审判阶段（由人民法院负责）：
- 法庭通过举证质证、法庭辩论等环节查明事实，听取公诉人、被告人及其辩护人的意见。
- 依据《刑法》第264条及司法解释，根据盗窃数额、手段、次数及社会危害性综合判定刑期，并处罚金或没收财产。
- 有期徒刑、拘役由监狱或看守所执行；罚金、退赔等财产刑由法院强制执行。
四、后续法律救济途径
- 上诉权利保障：被告人对一审判决不服的，可在10日内向上一级法院提起上诉。
- 申诉机制启动：生效裁判确有错误的，当事人可通过法院或检察院提出申诉，启动再审程序。
希望以上解答能够帮助您更好地了解和处理涉嫌盗窃罪立案后的情况。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时咨询专业律师。