结论：在多人共同犯罪的案件中，公安机关在移交案件给异地时，通常应当移交与该案件相关的所有犯罪事实和证据，而不仅仅局限于某一人的某一起犯罪事实。不过，也存在一些特殊情况或操作上的灵活性，下面我将从多个角度进行分析。

一、一般原则：全面移交

在多人共同犯罪的案件中，各个犯罪嫌疑人的行为往往相互交织，共同构成了一个完整的犯罪链条。因此，为了确保案件的公正、全面审理，公安机关在移交案件给异地时，应当遵循全面移交的原则，即移交与该案件相关的所有犯罪事实、证据以及犯罪嫌疑人的相关信息。这样做有助于异地公安机关全面了解案情，准确认定犯罪嫌疑人的罪责，从而保障案件的公正处理。

二、特殊情况下的操作灵活性

尽管全面移交是原则，但在实际操作中，也可能存在一些特殊情况或操作上的灵活性。例如：

1. 案件分割移交：在某些复杂的多人共同犯罪案件中，如果案件涉及多个犯罪地点或多个犯罪团伙，且这些犯罪地点或团伙之间的关联性不强，公安机关可能会考虑将案件分割成多个部分，分别移交给不同的异地公安机关进行审理。在这种情况下，对于某一人的某一起犯罪事实，如果它与其他部分相对独立，且移交该部分不会影响对其他部分的审理，那么公安机关可能会选择只移交该人的该起犯罪事实。但这种情况较为特殊，需要严格符合案件分割移交的条件和程序。

2. 保密或侦查需要：在侦查阶段，如果公安机关认为移交全部犯罪事实可能会泄露侦查秘密或影响侦查工作的顺利进行，那么他们可能会选择暂时只移交部分犯罪事实。然而，这种做法需要严格遵循法律程序和规定，确保不会损害犯罪嫌疑人的合法权益和案件的公正处理。在侦查终结后，公安机关应当及时移交全部犯罪事实和证据。

三、法律后果与建议

如果公安机关在移交案件时只移交了某一人的某一起犯罪事实，而忽略了其他相关犯罪事实或证据，这可能会导致异地公安机关在审理案件时无法全面了解案情，从而影响对犯罪嫌疑人的准确认定和公正处理。此外，这种做法还可能违反法律程序和规定，引发法律纠纷和诉讼风险。

因此，我建议：

• 公安机关在移交多人共同犯罪案件时，应当遵循全面移交的原则，确保移交与该案件相关的所有犯罪事实和证据。
• 如果存在特殊情况或操作上的灵活性需求，公安机关应当严格遵循法律程序和规定，确保不会损害犯罪嫌疑人的合法权益和案件的公正处理。
• 如果您或您身边的人涉及多人共同犯罪案件，且对公安机关的移交程序或案件处理有疑问或担忧，建议及时向我咨询，以便获得专业的法律意见和帮助。