若遇到刑事案件中异地执法机关将人带走转移的情况，首先需明确执法主体及程序合法性，再根据不同情形采取应对措施。具体分析如下：

1. 核实执法主体及程序合法性
   根据《刑事诉讼法》第82条，公安机关有权对现行犯或重大嫌疑分子采取拘留措施，但需出示拘留证（紧急情况下可先口头传唤后补手续）。若异地执法机关未出示合法证件或法律文书，或未通过当地公安机关协作（如《公安机关办理刑事案件程序规定》第346条要求的异地协作机制），则可能涉嫌程序违法。
   应对建议：要求执法人员出示工作证、拘留证或传唤证，并记录执法单位名称、警号及联系方式。若程序违法，可后续向其上级机关或检察院提出申诉。

2. 区分“异地抓捕”与“指定居所监视居住”

   • 异地抓捕：若案件由犯罪地或居住地公安机关管辖，异地抓捕需通过协作程序（如委托当地公安机关执行）。若直接跨区域抓捕且未履行协作手续，可能涉嫌管辖权滥用。
     
   • 指定居所监视居住：根据《刑事诉讼法》第75条，对涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪，在住处执行可能有碍侦查的，经上一级公安机关批准，可在指定居所执行。但需注意，该措施不适用于其他类型案件，且需严格限制期限（通常不超过6个月）。
     应对建议：若被采取指定居所监视居住，可要求执法机关出具书面决定书，并核实是否符合法定条件。若涉嫌违法，可向检察院申请立案监督。

3. 家属的知情权与救济途径
   根据《刑事诉讼法》第85条，拘留后应立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过24小时，并应在拘留后24小时内通知家属（除非无法通知或涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查）。若家属未收到通知，可能涉嫌程序违法。
   应对建议：家属可向办案机关（如派出所、分局）或看守所查询被拘留人去向，并要求出具《拘留通知书》。若未依法通知，可向检察院控告申诉部门反映情况。

4. 律师介入的时机与权利
   根据《刑事诉讼法》第34条，犯罪嫌疑人自被侦查机关第一次讯问或采取强制措施之日起，有权委托律师。律师可会见在押犯罪嫌疑人，了解案情并提供法律帮助。若被指定居所监视居住，律师会见需经侦查机关批准（危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪除外）。
   应对建议：尽快委托律师介入，律师可通过会见、阅卷、申请取保候审等方式维护当事人权益。若执法机关阻碍律师会见，可向司法局或律师协会投诉。

总结：异地执法需严格遵守法定程序，若程序违法，当事人或家属可通过申诉、控告等途径维权。建议第一时间委托律师介入，以专业手段保障合法权益。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体法律问题。