结论：在父亲去世且母亲无力抚养的情况下，不能直接将孩子送人，而应遵循法律规定的程序和条件来处理孩子的抚养问题。
法律背景与解释：
抚养义务与责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。这一义务是法定的，不因父母一方去世而消除。
- 在父亲去世后，母亲作为孩子的法定监护人，仍然负有抚养孩子的责任，除非母亲确实无力抚养，且符合法律规定的送养条件。
送养的条件与程序：
- 送养孩子并非随意可行，而是需要满足一定的法律条件。根据《民法典》的规定，送养人应当是孤儿的监护人、儿童福利机构或者有特殊困难无力抚养子女的生父母。
- 在母亲无力抚养的情况下，她需要证明自己确实存在特殊困难，如经济极度困难、身患重病或残疾等，且无法通过其他方式解决抚养问题。
- 送养还需要经过一系列法律程序，包括与收养人签订收养协议、办理收养登记等。未经法定程序，私自送养孩子是违法的。
可能的法律后果：
- 如果母亲未经法定程序私自送养孩子，可能会面临法律责任，包括被追究民事责任或刑事责任（如涉嫌拐卖儿童罪等，尽管这种情况较为极端，但私自送养确实存在法律风险）。
- 私自送养还可能对孩子的身心健康造成严重影响，剥夺孩子享受家庭温暖和教育的权利。
法律建议：
寻求法律援助：
- 如果母亲确实无力抚养孩子，建议首先寻求法律援助或咨询专业律师，了解具体的法律程序和条件。
- 律师可以帮助母亲评估自己的情况，确定是否符合送养条件，并指导母亲如何依法办理送养手续。
考虑其他抚养方式：
- 在决定送养之前，母亲可以考虑其他抚养方式，如寻求亲属的帮助、申请社会救助或福利机构的支持等。
- 这些方式可能有助于母亲解决眼前的困难，同时保持与孩子的亲子关系。
保护孩子的权益：
- 无论选择哪种抚养方式，母亲都应始终将孩子的权益放在首位。
- 确保孩子得到适当的照顾、教育和关爱，是母亲作为法定监护人的首要责任。
总结：在父亲去世且母亲无力抚养的情况下，母亲不能直接将孩子送人。而应遵循法律规定的程序和条件来处理孩子的抚养问题，包括寻求法律援助、考虑其他抚养方式以及保护孩子的权益等。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。