针对您月薪5000元，工作了5个月后被辞退的情况，赔偿的具体金额和方式主要取决于辞退的原因。以下是对此问题的详细分析：
一、用人单位无需支付补偿或赔偿的情形
如果您存在以下过错，用人单位有权解除劳动合同，且无需支付任何经济补偿或赔偿：
- 在试用期间被证明不符合录用条件；
- 严重违反用人单位的规章制度；
- 严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害；
- 同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或经用人单位提出后拒不改正；
- 因欺诈、胁迫等手段使对方在违背真实意思的情况下订立或变更劳动合同，导致劳动合同无效；
- 被依法追究刑事责任。
若您的情况符合上述任何一条，那么用人单位可能无需支付您任何赔偿。
二、用人单位需支付经济补偿的情形
如果您不存在上述过错，且用人单位因以下原因解除劳动合同，那么用人单位需提前三十日以书面形式通知您本人，或额外支付您一个月工资（即5000元）后，方可解除劳动合同，并需支付经济补偿：
- 您患病或非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作；
- 您不能胜任工作，经过培训或调整工作岗位后仍不能胜任；
- 劳动合同订立时的客观情况发生重大变化，致使合同无法履行，且双方未能就变更合同内容达成协议；
- 经济性裁员或劳动合同期满不续签（除用人单位维持或提高劳动合同约定条件续订而您不同意的情况外）。
经济补偿的计算方式：
- 您工作了5个月，不满六个月，因此经济补偿为半个月工资，即2500元。
三、用人单位违法辞退需支付赔偿金的情形
若用人单位违反《劳动合同法》规定解除或终止劳动合同，您有权要求继续履行合同。若您不要求继续履行或合同已无法继续履行，用人单位需按照经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。
赔偿金的计算方式：
- 您的经济补偿为2500元，因此赔偿金为5000元。
总结与建议
- 确定辞退性质：首先，您需要明确辞退的性质，即是否属于用人单位无需支付补偿或赔偿的情形，还是需要支付经济补偿或赔偿金的情形。
- 收集证据：为了维护自己的权益，您应收集相关证据，如劳动合同、工资单、辞退通知等。
- 咨询专业人士：如果您对辞退性质或赔偿金额有疑问，建议及时咨询劳动法领域的专业人士或机构，以获取更准确的法律意见和帮助。
希望以上分析能对您有所帮助。在面对辞退时，请保持冷静，依法维护自己的权益。