对于月薪五千、工作一年一个月后被辞退的情况，赔偿的具体数额和方式主要取决于辞退的原因以及劳动合同中的相关约定。以下是对此问题的详细分析：

一、用人单位无需支付补偿或赔偿的情形

若劳动者存在以下过错，用人单位有权解除劳动合同，且无需支付任何经济补偿或赔偿：

1. 在试用期间被证明不符合录用条件；
2. 严重违反用人单位的规章制度；
3. 严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害；
4. 与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或拒不改正；
5. 因欺诈、胁迫等使劳动合同无效；
6. 被依法追究刑事责任。

二、用人单位需支付经济补偿的情形

若劳动者无过错，且属于以下情况之一，用人单位需提前三十日以书面形式通知劳动者本人，或额外支付劳动者一个月工资（五千元）后，方可解除劳动合同，并支付经济补偿：

1. 劳动者患病或非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作；
2. 劳动者不能胜任工作，经过培训或调整工作岗位后仍不能胜任；
3. 劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使合同无法履行，且双方未能就变更合同内容达成协议；
4. 经济性裁员；
5. 劳动合同期满，用人单位不续签（除用人单位维持或提高劳动合同约定条件续订而劳动者不同意的情况外）。

经济补偿的计算方式为：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资（五千元），六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资的经济补偿。因此，对于工作一年一个月的劳动者，经济补偿金为六千二百五十元（5000元/月 * 1.25月）。

三、用人单位违法辞退需支付赔偿金的情形

若用人单位无故辞退劳动者或违反《劳动合同法》规定解除劳动合同，劳动者有权要求继续履行合同。若劳动者不要求继续履行或合同已无法继续履行，用人单位需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。对于本案例中的劳动者，若被违法辞退，赔偿金则为一万二千五百元（6250元 * 2）。

总结与建议

确定赔偿金额前，需判断辞退的性质。若劳动者无过错而被无故辞退，用人单位需支付赔偿金；若劳动者存在过错或不能胜任工作且经培训或调岗后仍不能胜任，用人单位可合法解除劳动合同，并根据具体情况决定是否支付经济补偿。

在遭遇辞退时，建议劳动者及时咨询劳动法领域专业人士或机构，以获取准确的法律意见和帮助，确保自身权益得到妥善维护。