结论：开工按打桩数量计酬，没有工开自谋出路，且没有考勤奖惩的打桩工，是否构成劳动关系，需根据具体情况综合判断，但一般情况下，若双方符合劳动关系的特征，则可能构成劳动关系。以下从多个角度进行分析：
一、劳动关系的认定标准
根据《劳动和社会保障部关于确立劳动关系有关事项的通知》第一条，用人单位招用劳动者未订立书面劳动合同，但同时具备下列情形的，劳动关系成立：
- 用人单位和劳动者符合法律、法规规定的主体资格：即用人单位需是依法成立的企业、个体经济组织、民办非企业单位等组织，劳动者需是达到法定劳动年龄、具有劳动能力的自然人。
- 用人单位依法制定的各项劳动规章制度适用于劳动者，劳动者受用人单位的劳动管理：这包括考勤、奖惩、工作安排等方面的管理。
- 劳动者提供的劳动是用人单位业务的组成部分：即劳动者的工作内容需是用人单位主营业务或辅助业务的一部分。
二、针对打桩工的具体分析
计酬方式与劳动关系：
- 开工按打桩数量计酬，这种计酬方式本身并不直接决定劳动关系的存在与否。它更多地是劳动报酬的支付方式，可以是劳动关系中的一种计酬形式，也可以是劳务关系中的计酬方式。
没有工开自谋出路与劳动关系：
- 没有工开时自谋出路，这一行为可能表明劳动者在无工作期间不受用人单位的直接管理和约束。然而，这并不完全排除劳动关系的存在，因为劳动关系中也可能存在劳动者在特定情况下（如停工、待料等）自行安排活动的情形。关键在于，当有工作时，劳动者是否受用人单位的管理和指挥。
没有考勤奖惩与劳动关系：
- 没有考勤奖惩制度可能表明用人单位对劳动者的日常管理较为宽松。但考勤奖惩制度并非劳动关系的必要条件，有些用人单位可能采用其他方式（如工作成果考核、项目完成情况等）来管理劳动者。因此，仅凭没有考勤奖惩制度无法直接判断劳动关系的存在与否。
三、综合判断与建议
- 综合判断：要判断打桩工与用人单位之间是否构成劳动关系，需综合考虑上述认定标准以及双方的实际履行情况。如果打桩工在有工作时受用人单位的管理和指挥，提供的工作是用人单位业务的组成部分，且双方符合法律、法规规定的主体资格，则可能构成劳动关系。
- 建议：对于打桩工而言，如果希望明确与用人单位之间的法律关系，可以收集相关证据（如工作证、工资支付记录、工作安排记录等），并咨询专业律师进行法律分析。如果构成劳动关系，则劳动者享有劳动法规定的各项权益（如最低工资保障、社会保险等）；如果不构成劳动关系，则可能适用民法中的劳务关系规定。
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