结论前置：若您工作一个多月未签劳动合同被辞退，您有权依法维护自己的合法权益，包括要求双倍工资赔偿、经济补偿金等。以下是从多个角度为您详细分析的维权步骤和建议：

一、证明劳动关系

首先，您需要证明与用人单位之间存在劳动关系。为此，您可以收集以下证据：

• 直接证据：如工作证、工作牌、招聘登记表等能够直接证明您身份和与用人单位关系的文件。
• 间接证据：如考勤记录、工资支付凭证（银行工资流水、工资条等）、同事的证人证言、与工作相关的聊天记录或电子邮件等，这些也能间接证明您与用人单位的劳动关系。

二、了解法律权益

根据《劳动合同法》的相关规定：

• 双倍工资赔偿：用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。因此，您有权要求用人单位支付您工作期间双倍的工资差额。
• 经济补偿金：若用人单位违法解除劳动关系，您还有权主张经济补偿金。根据您的工作年限（虽然不满半年），经济补偿标准通常为半个月工资；但若为违法辞退，则赔偿金为一个月工资。

三、与用人单位协商

在收集了充分证据后，您可以尝试与用人单位进行友好协商，明确指出他们未签订劳动合同以及违法辞退的问题，并要求合理的补偿。协商时，请保持冷静和理智，以事实和法律为依据，清晰表达自己的诉求。如果协商成功，务必签订书面协议，明确双方的权利和义务。

四、向劳动监察部门投诉

若协商无果，您可以向当地的劳动监察部门投诉。准备投诉材料时，包括本人身份证复印件、证明劳动关系的证据材料以及详细的投诉书。劳动监察部门将对投诉进行调查，并根据调查结果对用人单位进行相应的处理。

五、申请劳动仲裁

如果劳动监察部门的处理未能满足您的诉求，或者您认为直接申请劳动仲裁更合适，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。提交仲裁申请时，需要详细说明仲裁请求、事实和理由，并提供相关证据材料。仲裁委员会将安排开庭审理，并作出公正的裁决。

六、提起诉讼

如果您对仲裁裁决不服，可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。同时，如果用人单位不履行仲裁裁决，您也可以向法院申请强制执行。在诉讼过程中，您需要提交起诉状和相关证据材料，并按照民事诉讼程序进行审理。

七、注意事项

• 及时行使权利：注意各项程序的时间限制，如申请仲裁的时效期间为一年，从您知道或者应当知道权利被侵害之日起计算。确保自己的合法权益得到最大程度的保护。
• 保持冷静理性：在整个维权过程中，保持冷静和理性，积极收集证据并与相关部门和专业人士沟通。
• 持续跟进：维权过程可能耗时较长，您需要持续跟进案件进展，确保自己的权益得到及时维护。

举例说明：假设您月工资为5000元，工作了一个半月未签劳动合同被辞退。在协商无果后，您向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位支付您一个半月的双倍工资差额（即5000元*1.5*2-5000元*1.5=7500元中的差额部分，实际为未签合同的一个月工资5000元，因第一个月不构成双倍工资赔偿的基数问题，此处简化说明为按一个半月主张双倍差额的逻辑展示，实际应为一个整月的双倍工资差额5000元）以及违法辞退的赔偿金（一个月工资5000元）。若仲裁裁决支持您的诉求，用人单位需支付您共计10000元（双倍工资差额5000元+赔偿金5000元，此处为便于理解做了简化处理，实际计算需严格依据法律规定）。

面对此类情况，您应充分了解自己的法律权益，通过收集证据、与用人单位协商、向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁及提起诉讼等途径来维护自己的合法权益。如果您在维权过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。