结论：车辆卖出后未签订协议，半年后买方要求退车的情况，能否退车主要取决于双方是否存在有效的买卖合同关系、车辆是否存在质量问题或符合法定解除条件，以及是否已办理车辆过户手续等因素。以下从不同角度进行分析：
一、买卖合同关系的认定
合同形式：
- 根据《民法典》的相关规定，当事人订立合同，可以采用书面形式、口头形式或者其他形式。虽然未签订书面协议，但如果双方通过其他方式（如微信聊天记录、短信、邮件等）明确了买卖车辆的意思表示，且买方已支付购车款，卖方已交付车辆，那么双方之间仍然可能构成有效的买卖合同关系。
合同效力：
- 如果双方确实存在买卖合同关系，且该合同不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗，那么该合同是有效的。买方在半年后要求退车，除非符合合同约定的解除条件或法定解除条件，否则卖方有权拒绝。
二、车辆质量问题或法定解除条件
车辆质量问题：
- 如果车辆在交付时存在质量问题，且该问题在交付时卖方明知或应知而未告知买方，或者车辆在交付后短期内出现质量问题且该问题与交付时的状态有关，那么买方可能有权要求解除合同并退车。但半年后要求退车，除非能证明质量问题与交付时的状态直接相关且卖方存在过错，否则可能难以得到支持。
法定解除条件：
- 根据《民法典》的规定，在履行期限届满前，当事人一方明确表示或者以自己的行为表明不履行主要债务；当事人一方迟延履行主要债务，经催告后在合理期限内仍未履行；当事人一方迟延履行债务或者有其他违约行为致使不能实现合同目的等情形下，另一方有权解除合同。如果买方能证明卖方存在上述情形之一，且该情形导致合同目的无法实现，那么买方有权要求解除合同并退车。
三、车辆过户手续的影响
过户手续的重要性：
- 车辆买卖完成后，办理过户手续是双方的重要义务。过户手续的完成标志着车辆所有权的转移。如果双方未办理过户手续，虽然不影响买卖合同的效力，但可能对车辆的所有权归属、风险承担等产生影响。
未过户对退车的影响：
- 如果双方未办理过户手续，且买方要求退车，那么双方需要协商解决车辆的所有权归属和过户问题。如果卖方同意退车并接收车辆，那么双方可以办理过户手续的撤销或变更。但如果卖方不同意退车，买方可能难以通过法律途径强制要求退车，除非能证明存在上述的合同解除条件或车辆质量问题。
四、建议与措施
协商解决：
- 双方可以首先尝试通过协商解决纠纷。买方可以说明要求退车的原因和理由，卖方可以根据实际情况和合同约定进行回应。如果双方能够达成一致意见，那么可以签订书面协议明确双方的权利和义务。
法律途径：
- 如果协商无果，买方可以考虑通过法律途径解决纠纷。买方可以收集相关证据（如购车款支付凭证、车辆交付凭证、车辆质量问题证据等），向法院提起诉讼或申请仲裁，要求解除合同并退车。但需要注意的是，买方需要承担举证责任，证明存在合同解除条件或车辆质量问题等情形。
预防措施：
- 为了避免类似纠纷的发生，建议在车辆买卖时签订书面协议，明确双方的权利和义务。协议中可以约定车辆的质量标准、交付方式、过户时间、违约责任等条款。同时，在交付车辆时，双方应当仔细检查车辆的状况，并保留好相关证据。
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