结论前置：单位签订单方合同并收走，您仍然可以申请劳动仲裁。以下从多个角度为您详细分析：

一、单方合同不影响劳动仲裁的申请权

劳动仲裁是劳动者与用人单位之间因劳动争议而寻求法律救济的一种方式。根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的相关规定，只要劳动者与用人单位之间存在劳动争议，且该争议属于劳动仲裁的受理范围，劳动者就有权向劳动仲裁机构申请仲裁。单方合同，即仅由一方制定并强制另一方接受的合同，并不改变劳动者与用人单位之间的劳动关系本质，也不影响劳动者申请劳动仲裁的权利。

二、合同被收走不影响证据的收集与提交

虽然单位收走了合同，但这并不意味着您无法证明与单位之间的劳动关系或劳动争议。您可以通过其他方式收集证据，如：

1. 工作证、工作服、工资条等：这些物品可以证明您与单位之间存在劳动关系。
2. 同事证言：如果同事愿意为您作证，他们的证言也可以作为证据。
3. 电子邮件、短信、微信等聊天记录：这些记录可能包含您与单位之间关于工作安排、工资待遇等方面的沟通内容，可以作为证明劳动争议的证据。
4. 银行转账记录：如果单位通过银行转账方式支付工资，您的银行转账记录也可以作为证明劳动关系的证据。

在申请劳动仲裁时，您需要将收集到的证据提交给劳动仲裁机构，以支持您的仲裁请求。

三、劳动仲裁的申请流程与注意事项

1. 准备申请材料：包括仲裁申请书、身份证明、证据材料等。仲裁申请书应当载明劳动者的姓名、性别、年龄、职业、工作单位和住所，用人单位的名称、住所和法定代表人或者主要负责人的姓名、职务，以及仲裁请求和所根据的事实、理由等。
2. 提交申请：将申请材料提交给劳动仲裁机构，并按照规定缴纳仲裁费用（如有）。
3. 等待受理与开庭：劳动仲裁机构在收到申请后，会进行审查并决定是否受理。如果受理，会安排开庭时间并通知双方当事人。
4. 参加庭审与调解：在庭审过程中，您可以陈述自己的仲裁请求和事实理由，并出示证据。仲裁庭也会进行调解，希望双方能够达成和解协议。
5. 等待裁决：如果调解不成，仲裁庭会根据事实和法律规定作出裁决。裁决书自作出之日起发生法律效力。

注意事项：在申请劳动仲裁前，建议您先与单位进行协商，尝试通过友好方式解决争议。如果协商无果，再考虑申请劳动仲裁。同时，在申请劳动仲裁过程中，要保持冷静和理性，遵守仲裁程序和规定，以维护自己的合法权益。

四、可能面临的法律后果

如果单位存在违法行为（如未签订书面劳动合同、未支付工资等），且您通过劳动仲裁成功维护了自己的权益，单位可能需要承担相应的法律责任，如支付拖欠的工资、经济补偿金等。如果单位对仲裁裁决不服，还可以向人民法院提起诉讼，但诉讼结果并不改变仲裁裁决的既判力（在特定条件下，如仲裁裁决被法院撤销或不予执行，则另当别论）。

如果您在劳动仲裁过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供专业的法律建议和支持。