镇政府强行增加村卫生工作人员是否违法，取决于其行为的具体法律依据和程序是否合法。以下是对此问题的详细分析：
法律依据：
- 镇政府作为行政机关，其行为必须遵循法律法规的授权和规定。如果法律、法规或相关政策明确规定了镇政府有权根据实际需要调整或增加村卫生工作人员，并且规定了相应的程序和条件，那么镇政府在遵守这些程序和条件的前提下，强行增加村卫生工作人员可能并不违法。
- 然而，如果法律、法规或相关政策并未赋予镇政府此类权力，或者镇政府在行使权力时未遵守规定的程序和条件，那么其行为就可能构成违法。
程序合法性：
- 即便镇政府有权增加村卫生工作人员，也必须遵循法定的程序。这包括但不限于：制定详细的实施方案、进行公开透明的选拔和聘任程序、确保被增加人员的合法权益等。
- 如果镇政府在增加村卫生工作人员的过程中，未遵循法定程序，或者存在暗箱操作、侵犯他人权益等违法行为，那么其行为同样构成违法。
实际考量：
- 在实际情况下，镇政府强行增加村卫生工作人员可能涉及多种复杂因素，如公共卫生需求、财政预算、人员编制等。因此，在判断其行为是否违法时，需要综合考虑这些因素，并结合具体的法律法规和政策规定进行判断。
综上所述，镇政府强行增加村卫生工作人员是否违法，取决于其行为的法律依据和程序是否合法。如果镇政府的行为符合法律法规的授权和规定，并且遵循了法定的程序，那么其行为可能并不违法。反之，如果镇政府的行为缺乏法律依据或未遵循法定程序，那么其行为就可能构成违法。如有具体法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。