在再审审查阶段，原则上不能申请法院委托鉴定，但在特定情况下，若原审中未进行必要鉴定或鉴定存在严重瑕疵，且该鉴定对案件基本事实认定有决定性影响，法院可能会根据具体情况考虑是否准许鉴定申请。以下是对这一问题的详细分析：
一、一般原则
根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民事诉讼法〉的解释》第三百九十七条的规定，审查再审申请期间，再审申请人申请人民法院委托鉴定、勘验的，人民法院不予准许。这一规定主要是为了维护生效判决、裁定的稳定性，防止通过再审程序随意改变已确定的民事法律关系。因此，在再审审查阶段，申请人通常不能直接申请法院委托鉴定。
二、特殊情形下的考量
尽管有上述一般原则，但在司法实践中，若再审申请所依据的理由涉及专门性问题，且该问题对案件的处理结果有实质性影响，而原审中又未进行鉴定或者鉴定存在明显瑕疵（如鉴定机构或人员不具备资质、鉴定程序违法、鉴定结论依据不足等），法院在审查再审申请时，会根据案件的具体情况、鉴定的必要性和可行性等因素，综合考虑是否准许申请人的鉴定申请。
具体来说，以下情形可能构成特殊考量：
原审未进行必要鉴定：若原审中因各种原因未对关键事实进行鉴定，而该鉴定对案件基本事实认定有决定性影响，再审审查阶段申请人可以提出鉴定申请，但需说明原审未鉴定的原因及再审申请鉴定的必要性。
原审鉴定存在严重瑕疵：若原审中的鉴定存在明显瑕疵，如鉴定程序违法、鉴定机构或人员不具备资质等，导致鉴定结论不可靠，再审审查阶段申请人可以提出重新鉴定的申请，但需提供充分证据证明原审鉴定存在瑕疵。
三、申请的程序与要求
在特殊情形下，若申请人希望申请鉴定，需遵循以下程序与要求：
提出书面申请：申请人需向法院提交书面的鉴定申请，明确说明申请鉴定的事项、理由以及鉴定对查明案件事实的重要性，并提供相关的证据材料支持其申请。
法院审查决定：法院收到申请后，会严格审查申请的条件和理由，综合考虑案件的具体情况、鉴定的必要性和可行性、原审鉴定的情况等因素，决定是否准许鉴定申请。若法院认为申请符合条件且确有必要进行鉴定，会依法委托有资质的鉴定机构进行鉴定。
四、风险提示与建议
风险提示：再审审查阶段申请鉴定并非易事，需满足严格的条件和程序要求。若申请被驳回，可能影响再审申请的整体效果。因此，申请人在提出鉴定申请前，应充分评估鉴定的必要性和可行性，并准备充分的证据材料支持其申请。
建议：若申请人认为原审中的鉴定存在瑕疵或未进行必要鉴定，且该鉴定对案件基本事实认定有决定性影响，建议在提出再审申请时一并提出鉴定申请，并详细说明申请鉴定的理由和必要性。同时，申请人也可以考虑在再审审查阶段前自行委托鉴定机构进行鉴定，并将鉴定结论作为新证据提交给法院，以增加再审申请的成功率。
综上所述，再审审查阶段能否申请鉴定需根据具体情况而定。若您在此方面遇到法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。