结论：一个月内解除劳动关系，用人单位仍需与劳动者签订书面劳动合同，不签合同是违法的，且用人单位可能面临法律责任。
分析说明：
法律规定：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条的规定，建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。这意味着，无论劳动关系是否会在一个月内解除，用人单位都有义务在用工之日起一个月内与劳动者签订书面劳动合同。
不签合同的法律后果：
- 如果用人单位未在规定时间内与劳动者签订书面劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定旨在保护劳动者的权益，防止用人单位利用未签订书面劳动合同来规避法律责任。
劳动关系解除与合同签订的关系：
- 劳动关系的解除并不影响劳动合同的签订义务。即使劳动关系在一个月内解除，用人单位仍需在用工之日起一个月内与劳动者签订书面劳动合同。如果未签订，用人单位仍需承担上述法律责任。
特殊情况说明：
- 在某些特殊情况下，如劳动者拒绝签订书面劳动合同或存在其他无法签订书面劳动合同的情形，用人单位可能需要采取其他措施来保护自己的权益，如及时终止劳动关系并保留相关证据。但这种情况并不改变用人单位在用工之日起一个月内与劳动者签订书面劳动合同的法定义务。
建议与行动：
- 对于用人单位：应严格遵守《中华人民共和国劳动合同法》的规定，及时与劳动者签订书面劳动合同，以避免不必要的法律风险。
- 对于劳动者：如果用人单位未在规定时间内与你签订书面劳动合同，你有权要求用人单位签订，并可以依法维护自己的权益，如向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。