针对您提出的“兼职被烫伤怎么索赔”的问题，这主要取决于您与用工单位之间构成的是劳动关系还是劳务关系。以下是根据这两种不同关系为您提供的详细解答：
一、若您与用工单位构成劳动关系
认定标准： 如果您与用人单位签订了书面劳动合同，或者虽未签订但符合劳动和社会保障部《关于确立劳动关系有关事项的通知》中的规定（例如双方具备主体资格、您受用人单位管理、从事的工作是用人单位业务的组成部分等），那么您与用人单位之间就构成了劳动关系。
赔偿流程：
工伤认定：在事故发生后30日内，由用人单位向社会保险行政部门提出工伤认定申请。如果用人单位未提出，您或您的近亲属可以在事故伤害发生之日起1年内直接提出申请。
劳动能力鉴定：在您的伤情稳定后，如果存在残疾或影响劳动能力的情况，需要进行劳动能力鉴定。这可以由用人单位、您或您的近亲属向市级劳动能力鉴定委员会提出申请。
享受工伤保险待遇：根据您的伤残等级，您可以享受医疗费、停工留薪期工资、伤残津贴等工伤保险待遇。如果用人单位已经为您缴纳了工伤保险，那么这些费用主要由工伤保险基金支付；如果未缴纳，则由用人单位承担。
二、若您与用工单位构成劳务关系
认定标准： 如果您与单位之间不存在管理与被管理的隶属关系，而是按照约定提供特定劳务并获取报酬，那么您与单位之间就构成了劳务关系。
赔偿依据及方式：
赔偿依据：根据《民法典》第一千一百九十二条，提供劳务一方因劳务受到损害的，根据双方各自的过错承担相应的责任。如果因第三人的行为造成损害，您有权请求第三人承担侵权责任或请求接受劳务一方给予补偿。
赔偿方式：如果单位存在过错（例如工作环境存在安全隐患）导致您受伤，单位应根据过错程度承担赔偿责任，包括医疗费、误工费、护理费等合理费用。如果您自身也有过错，那么单位的赔偿责任会相应减轻。
三、实际操作建议
确定责任方：首先明确谁应对您的受伤负责，可能是雇主、中介或其他相关方。
协商赔偿：尝试与责任方协商赔偿事宜，准备充分的证据材料（如医疗记录、工作合同、证人证言等）来支持您的诉求。
法律途径：如果协商无果或赔偿方案不合理，您可以咨询律师并通过法律途径来维护自己的权益。
保留证据：无论您采取何种方式寻求赔偿，都应妥善保留所有相关证据，以便在需要时提供证明。
了解法律法规：熟悉《侵权责任法》、《民法典》、《劳动法》、《工伤保险条例》等相关法律法规，以便更好地了解自己的权益和赔偿标准。
综上所述，兼职人员在工作过程中受伤后的赔偿问题需根据具体情况来确定。关键在于明确您与用工单位之间的关系性质，并按照相应的法律程序进行处理。在整个过程中，保留证据、及时采取行动并咨询专业律师是至关重要的。希望这些信息能对您有所帮助。