打折后不给开发票是不合法的。

根据《中华人民共和国发票管理办法》第十九条的规定，销售商品、提供服务以及从事其它经营活动的单位和个人，在对外发生经营业务并收取款项时，收款方应当向付款方开具发票。这一规定并没有对打折商品做出例外，因此，无论商品是否打折，只要消费者支付了款项，商家就必须为其开具发票。

发票是消费者购买商品或接受服务的重要凭证，也是维护消费者合法权益的重要依据。如果商家以打折为理由拒绝开具发票，消费者有权要求商家依法开具，并可以向税务机关或其他相关部门进行投诉举报。税务机关会按照相关规定对商家的违法行为进行调查处理，商家可能会面临罚款、没收违法所得等处罚。

因此，作为消费者，在购买商品或接受服务时，应该主动要求商家开具发票，并妥善保管好发票，以便在需要时维护自己的合法权益。如果遇到商家拒开发票的情况，可以通过协商、投诉举报或法律途径来解决问题。