结论：狗狗回家17天后死亡，是否可以起诉商家，这取决于多个因素，包括狗狗死亡的原因、购买时的约定以及商家的责任等。以下是从不同角度对此问题的详细分析。
一、狗狗死亡原因与商家责任
若狗狗死亡与商家提供的商品或服务直接相关：
- 如果狗狗的死亡是由于商家提供的狗狗本身存在健康问题，或者商家在销售过程中未如实告知狗狗的健康状况，导致狗狗在购买后短时间内死亡，那么商家可能构成违约或欺诈，您有权起诉商家要求赔偿。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》中关于买卖合同的规定，出卖人应当按照约定的质量要求交付标的物。如果出卖人交付的标的物不符合质量要求，买受人可以要求其承担违约责任。同时，如果商家故意隐瞒狗狗的健康问题，还可能构成欺诈，您有权要求商家进行赔偿。
若狗狗死亡与商家提供的商品或服务无直接关联：
- 如果狗狗的死亡是由于您自身的饲养不当、环境因素或其他非商家原因导致的，那么商家可能不承担责任，您起诉商家的成功率会较低。
二、购买时的约定与证据收集
购买合同或协议：
- 如果您在购买狗狗时与商家签订了购买合同或协议，并且合同中明确约定了狗狗的健康状况、售后服务等条款，那么这些条款将成为您起诉商家的重要依据。
- 建议：在购买狗狗时，务必与商家签订书面合同或协议，并明确约定双方的权利和义务。
证据收集：
- 为了证明狗狗的死亡与商家有关，您需要收集相关证据，如狗狗的购买记录、健康检查报告、死亡证明、与商家的沟通记录等。
- 重要性：证据是诉讼的关键，没有充分的证据支持您的主张，即使您认为商家有责任，也可能难以获得法院的支持。
三、诉讼流程与注意事项
诉讼流程：
- 如果您决定起诉商家，首先需要向法院提起诉讼，并提交相关证据和起诉状。
- 法院将受理您的案件，并安排开庭审理。在审理过程中，您需要出庭陈述事实、提供证据，并接受对方的质证和辩论。
- 法院将根据双方提供的证据和法律规定作出判决。
注意事项：
- 诉讼时效：根据法律规定，民事诉讼的时效期间一般为三年。因此，您需要在发现狗狗死亡与商家有关后尽快提起诉讼，以免超过诉讼时效。
- 诉讼成本：诉讼需要支付一定的费用，包括诉讼费、律师费等。您需要评估自己的经济能力和诉讼风险，做出合理的决策。
四、其他解决途径
- 协商和解：在提起诉讼前，您可以尝试与商家进行协商和解，寻求双方都能接受的解决方案。
- 消费者协会调解：如果协商无果，您可以向当地的消费者协会寻求帮助，通过调解的方式解决纠纷。
总结与建议：狗狗回家17天后死亡，是否可以起诉商家取决于多个因素。如果您认为狗狗的死亡与商家有关，并且收集了充分的证据支持您的主张，那么您可以考虑向法院提起诉讼。但在决定起诉前，建议您先尝试与商家协商和解或寻求消费者协会的调解。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。