公职人员被抓后，其国外读书的子女在法律层面通常不会直接受到影响，但可能面临生活、经济及心理层面的挑战，需根据具体情况采取相应措施。以下从不同角度展开分析：

1. 法律层面：子女权利不受直接影响
   根据我国法律，公职人员因职务违法或犯罪被查处，属于个人行为，其法律责任由本人承担，不会牵连子女。子女作为独立个体，享有平等的受教育权、财产权等基本权利，国外读书的合法身份（如学生签证）通常不会因父母被查而自动失效。但需注意：

   • 若子女名下存在与父母违法所得直接关联的财产（如用赃款购买的房产、支付的学费），可能面临司法机关的调查或冻结，需配合提供合法来源证明；
     
   • 若子女参与父母违法活动（如协助转移资产、伪造证据），则可能构成共犯，需承担相应法律责任。

2. 生活层面：需应对经济与心理压力

   • 经济支持中断：若父母是子女国外读书的主要经济来源，被查后可能面临学费、生活费断供。子女可尝试：
     
     • 申请学校奖学金、助学金或助学贷款；
       
     • 联系国内其他亲属提供临时资助；
       
     • 合法兼职（需遵守留学国家签证规定）。
       
   • 心理调适：父母被查可能引发子女焦虑、自卑等情绪，建议主动寻求学校心理咨询支持，或与信任的朋友、导师沟通。

3. 实践层面：需关注签证与入境问题

   • 若子女持父母担保的签证（如部分国家依赖父母经济能力的家属签证），需及时向移民局更新经济担保人信息，或申请转换签证类型（如从家属签证转为工作/学生签证）；
     
   • 回国探亲时，若父母案件涉及刑事强制措施（如拘留、逮捕），子女可能因亲属关系被询问，但无需过度担心，如实配合调查即可，法律禁止“连坐”式处罚。

建议：若子女已成年，应优先保障自身合法权益，避免因父母案件影响学业；若未成年，可由其他监护人代为处理相关事宜。如有具体法律问题（如财产保全、签证变更），可直接向我咨询，我会结合您所在国家/地区的法律提供针对性建议。