结论：被捅伤口子小但很深的情况下，公安的判定会综合考虑多个因素，包括伤情程度、行为人的主观故意、行为方式等，进而确定是否构成犯罪以及犯罪的性质和量刑。以下是对此问题的详细分析：

一、伤情程度的影响

1. 伤情鉴定：首先，公安会委托专业的鉴定机构对伤口进行伤情鉴定，以确定伤口的深度、是否伤及重要器官或神经、是否构成轻伤或重伤等。这是判定行为人是否构成犯罪以及犯罪性质的重要依据。
2. 轻伤与重伤的界定：根据《人体损伤程度鉴定标准》，轻伤是指使人肢体或者容貌损害，听觉、视觉或者其他器官功能部分障碍或者其他对于人身健康有中度伤害的损伤；重伤则是指使人肢体残废、毁人容貌、丧失听觉、丧失视觉、丧失其他器官功能或者其他对于人身健康有重大伤害的损伤。伤口虽小但很深，如果伤及重要器官或神经，可能构成重伤。

二、行为人主观故意的影响

1. 故意伤害罪：如果行为人主观上具有伤害他人的故意，且客观上实施了伤害行为，导致他人轻伤或重伤，那么行为人可能构成故意伤害罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑。
2. 其他犯罪可能性：如果行为人的行为不仅构成故意伤害，还符合其他犯罪的构成要件，如故意杀人罪（如果行为人具有杀人故意）、寻衅滋事罪（如果行为人在公共场所随意殴打他人，情节恶劣）等，那么公安会根据具体情况进行判定。

三、行为方式的影响

1. 使用凶器：如果行为人使用凶器（如刀具）进行捅刺，那么这通常会被视为更加恶劣的行为方式，可能加重行为人的刑事责任。
2. 行为环境：行为发生的环境（如公共场所、私人场所）也可能对判定产生影响。在公共场所实施伤害行为，可能构成寻衅滋事罪等公共秩序犯罪。

四、其他因素

1. 行为人的前科记录：如果行为人有前科记录，特别是与暴力犯罪相关的前科，那么这可能会被视为加重情节，影响量刑。
2. 行为后的态度：行为人是否积极赔偿被害人损失、是否认罪悔罪等态度因素，也可能对量刑产生影响。

建议：如果您或他人遭遇了此类情况，应立即报警并配合公安的调查工作。同时，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。在处理此类案件时，律师可以协助您进行伤情鉴定、收集证据、参与谈判或诉讼等，以维护您的合法权益。如果您有任何法律问题，可以直接向我咨询，我会尽我所能为您提供专业的法律帮助。