结论前置：收到违停短信提示后4分钟内驶离但仍被处罚，车主在符合申诉条件的情况下有权进行申诉，且若确实及时驶离并未造成持续影响，则不应被处罚。

一、执法规定与逻辑分析

1. 执法目的与逻辑：交警部门发送违停提示短信，主要是为了提醒车主及时纠正违法行为，以维护交通秩序。若车主在收到短信后迅速驶离，未对交通造成实质性、持续性的影响，从执法合理性的角度出发，是不应再进行处罚的。

2. 法规依据：

   • 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第五十六条，机动车应当在规定地点停放，临时停车不得妨碍其他车辆和行人通行。
   • 第九十三条进一步规定，对于违反停放规定的机动车，交警可以指出违法行为，并口头警告，令其立即驶离。若驾驶人不在现场或拒绝驶离且妨碍交通，则可处以罚款。因此，及时驶离是避免处罚的关键。

二、申诉的可能性与条件

1. 申诉可能性：若车主在收到违停短信提示后，确实在4分钟内驶离了违停地点，且未造成交通拥堵或不良影响，按照法律规定，是不应被处罚的。若仍被罚款，则可能存在误判，车主有权进行申诉。

2. 申诉条件：

   • 车主需确实在收到短信后及时驶离；
   • 未造成交通拥堵或持续影响；
   • 有充分证据证明上述两点，如行车记录仪记录、驶离现场的照片或视频等。

三、申诉流程与所需材料

1. 收集证据：车主应保留好与违停相关的所有证据，包括但不限于车辆行驶证、车主身份证、罚款通知、驶离现场的照片或视频（如行车记录仪记录）、停车场收费记录等。

2. 了解申诉渠道与时间：车主可前往当地交警大队的违法处理窗口进行申诉，注意办公时间；部分城市也支持通过线上交通管理平台（如交管12123 APP）进行申诉。

3. 提交申诉申请：

   • 前往窗口申诉时，需填写申诉表格，详细说明申诉理由，并提交准备好的证据材料。
   • 通过线上平台申诉时，需按照提示流程上传相关证据和填写申诉原因。

4. 等待审核处理：交警部门会对提交的申诉材料进行核实。审核时间通常在几个工作日到几周不等。若审核通过，将撤销罚款处罚。

四、申诉注意事项

1. 保留好相关证据：确保证据的真实性和完整性，这是申诉成功的关键。

2. 注意申诉时效：车主应在规定的时间内提出申诉，避免超过申诉期限。

3. 申诉理由要充分且合理：车主在申诉时应避免无理取闹或虚假申诉，以免影响申诉效果。

五、特殊情况说明

• 若车主在驶离过程中因特殊原因（如交通堵塞、车辆故障等）未能及时驶离，且能提供充分证据证明，也可在申诉时说明情况，交警部门会根据实际情况进行判断。
• 若车主对交警部门的处罚决定有异议，除了申诉外，还可以依法申请行政复议或提起行政诉讼。

综上所述，收到违停短信提示后4分钟内驶离但仍被处罚的情况下，车主在符合申诉条件时有权进行申诉。申诉时需提供充分证据，并按照规定的流程进行。同时，建议车主在日常停车时遵守相关规定，避免违停行为的发生。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。