结论前置：执行董事或董事长与公司之间是否存在劳动关系，需根据具体情况综合判断，关键在于双方是否有建立劳动关系的合意，以及是否实际履行了劳动关系的权利和义务。若符合劳动关系认定标准，则受《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律法规的保护。
一、一般情况下的分析
身份与职责来源：
- 执行董事或董事长作为公司治理结构的一部分，其身份和职责主要受《公司法》和公司章程的调整。他们由公司股东会选举或委派产生，负责公司的战略决策和监督管理，而非直接参与公司的日常经营管理。
- 在这种情况下，执行董事或董事长的报酬通常称为“董事报酬”或“董事长津贴”，这与劳动法意义上的工资有所不同。
不构成劳动关系的情形：
- 如果执行董事或董事长仅履行其作为董事或董事长的职责，不参与公司的日常经营管理，也不从公司领取固定工资报酬，那么他们与公司之间通常不构成劳动关系。
二、可能构成劳动关系的特殊情况
参与日常经营管理：
- 若执行董事或董事长不仅履行其作为董事或董事长的职责，还实际参与公司的日常经营管理，如负责业务拓展、人员管理等工作，并接受公司的劳动规章制度的约束，同时从公司领取固定工资及绩效奖金，那么他们与公司之间可能构成劳动关系。
- 例子：某公司执行董事张某，除参与公司决策外，还负责技术研发管理，按照公司的考勤制度上下班，并领取工资和绩效奖金。在此情况下，张某与公司之间构成劳动关系。
兼任其他管理职务：
- 如果执行董事或董事长同时在公司兼任经理、副经理、财务负责人等职务，涉及具体经营管理工作，并通过劳动获取工资报酬，人身和财产受公司实际控制，那么他们与公司之间也可能构成劳动关系。
职工董事或职工董事长的情况：
- 职工董事或职工董事长是由公司职工通过民主选举产生的，他们通常被视为公司员工，与公司之间可能构成劳动关系。但还需考虑其是否具备劳动合同法中的主体资格等因素，如是否与公司签订了劳动合同，是否接受公司的劳动管理等。
三、法律建议与注意事项
明确身份与职责：
- 对于执行董事或董事长而言，应明确自己的身份和职责，避免与公司之间产生不必要的劳动关系纠纷。如果确实需要参与公司的日常经营管理或兼任其他管理职务，应与公司签订明确的劳动合同，并明确双方的权利和义务。
遵守劳动法律法规：
- 如果执行董事或董事长与公司之间构成劳动关系，那么他们应遵守《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律法规的规定，享受相应的劳动权益，如工作时间、休息休假、工资待遇、劳动安全卫生等。
及时咨询与处理纠纷：
- 如果执行董事或董事长与公司之间就劳动关系问题产生纠纷，应及时咨询专业律师，了解自己的权益和义务，并寻求合法的解决途径。
总结：执行董事或董事长与公司之间是否存在劳动关系，需根据具体情况综合判断。在实际操作中，建议根据公司具体情况和法律规定进行综合分析，以确定是否存在劳动关系，并据此处理相关事宜。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。